Cho phương trình:\({x^2} - \left( {m - 2} \right)x - m + 5 = 0\) (với \(x\) là ẩn, \(m\)là tham số). Tìm

Câu hỏi số 724715:

Vận dụng

Cho phương trình:\({x^2} - \left( {m - 2} \right)x - m + 5 = 0\) (với \(x\) là ẩn, \(m\)là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm kép âm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724715

Phương pháp giải

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm kép âm khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {\rm{\;}} = 0}\\{ - \dfrac{b}{a} < 0}\\{\dfrac{c}{a} > 0}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x - m + 5 = 0\) có nghiệm kép âm khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {\rm{\;}} = 0}\\{ - \dfrac{b}{a} < 0}\\{\dfrac{c}{a} > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(m - 2)}^2} + 4\left( {m - 5} \right) = 0}\\{m - 2 < 0}\\{ - m + 5 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 4m + 4 + 4m - 20 = 0}\\{m < 2}\\{m < 5}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 16 = 0}\\{m < 2}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}m = \pm 4\\m < 2\end{array} \right.\) suy ra \(m = - 4\)

Vậy \(m = {\rm{\;}} - 4\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link