Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + 3m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 < {x_1}

Câu hỏi số 724716:

Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + 3m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 < {x_1} < {x_2} < \sqrt 2 .\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724716

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm.

Sử dụng hệ thức Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} = 3m}\\{{x_1} + {x_2} = 2}\end{array}} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(0 < {x_1} < {x_2} < \sqrt 2 {\rm{\;}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 2\sqrt 2 }\\{{x_1}{x_2} > 0}\\{\left( {{x_1} - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_2} - \sqrt 2 } \right) > 0}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) phân biệt khi \(\Delta ' > 0\) hay \(1 - 3m > 0\) suy ra \(m < \dfrac{1}{3}.\)

Theo hệ thức Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} = 3m}\\{{x_1} + {x_2} = 2}\end{array}} \right..\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 2\sqrt 2 }\\{{x_1}{x_2} > 0}\\{{x_1}{x_2} - \sqrt 2 \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 > 0}\\{2 < 2\sqrt 2 }\\{3m > 0}\\{3m - 2\sqrt 2 {\rm{\;}} + 2 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m > \dfrac{{2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}}{3}}\end{array}} \right.\) suy ra \(m > \dfrac{{2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}}{3}\)

Kết hợp với điều kiện có nghiệm của phương trình ta được \(\dfrac{{2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}}{3} < m < \dfrac{1}{3}\) thỏa mãn bài toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link