Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + 3m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 < {x_1}

Câu hỏi số 724716:

Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + 3m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 < {x_1} < {x_2} < \sqrt 2 .\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724716

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm.

Sử dụng hệ thức Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} = 3m}\\{{x_1} + {x_2} = 2}\end{array}} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(0 < {x_1} < {x_2} < \sqrt 2 {\rm{\;}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 2\sqrt 2 }\\{{x_1}{x_2} > 0}\\{\left( {{x_1} - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_2} - \sqrt 2 } \right) > 0}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) phân biệt khi \(\Delta ' > 0\) hay \(1 - 3m > 0\) suy ra \(m < \dfrac{1}{3}.\)

Theo hệ thức Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} = 3m}\\{{x_1} + {x_2} = 2}\end{array}} \right..\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 2\sqrt 2 }\\{{x_1}{x_2} > 0}\\{{x_1}{x_2} - \sqrt 2 \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 > 0}\\{2 < 2\sqrt 2 }\\{3m > 0}\\{3m - 2\sqrt 2 {\rm{\;}} + 2 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m > \dfrac{{2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}}{3}}\end{array}} \right.\) suy ra \(m > \dfrac{{2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}}{3}\)

Kết hợp với điều kiện có nghiệm của phương trình ta được \(\dfrac{{2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}}{3} < m < \dfrac{1}{3}\) thỏa mãn bài toán.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.