Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) + {\log _{\dfrac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right)
Cho phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) + {\log _{\dfrac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) = 0\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ge 1\) | ||
| 2) b) Phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình \({x^2} - 3x + m - 2 = x - 1\) | ||
| 3) c) Không có giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt | ||
| 4) d) Số các giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng một nghiệm thực là 4. |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3S, 4Đ
Tìm ĐKXĐ.
Đưa về cùng cơ số, giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x). Lập BBT hàm số f(x) và biện luận.
Đáp số: a – Sai, b – Đúng, c – Sai, d - Đúng
ĐKXĐ: \(x > 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) + {{\log }_{\dfrac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) - {{\log }_4}\left( {x - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) = {{\log }_4}\left( {x - 1} \right)}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + m - 2 = x - 1}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + m - 1 = 0}\\{ \Leftrightarrow m = {\rm{ \;}} - {x^2} + 4x + 1 = f\left( x \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\end{array}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{ \;}} - {x^2} + 4x + 1\) với x > 1 ta có \(f'\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
BBT:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(4 < m < 5\).
Để phương trình ban đầu có đúng một nghiệm thực thì phương trình (*) có đúng 1 nghiệm x > 1 \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 5}\\{m \le 4}\end{array}} \right.\).
Mà m là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
