Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) + {\log _{\dfrac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right)
Cho phương trình log4(x2−3x+m−2)+log14(x−1)=0log4(x2−3x+m−2)+log14(x−1)=0
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Điều kiện xác định của phương trình là x≥1x≥1 | ||
| 2) b) Phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình x2−3x+m−2=x−1x2−3x+m−2=x−1 | ||
| 3) c) Không có giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt | ||
| 4) d) Số các giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng một nghiệm thực là 4. |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3S, 4Đ
Quảng cáo
Tìm ĐKXĐ.
Đưa về cùng cơ số, giải phương trình logarit: logaf(x)=logag(x)⇔f(x)=g(x)logaf(x)=logag(x)⇔f(x)=g(x).
Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x). Lập BBT hàm số f(x) và biện luận.
Đáp số: a – Sai, b – Đúng, c – Sai, d - Đúng
ĐKXĐ: x>1x>1.
Ta có:
log4(x2−3x+m−2)+log14(x−1)=0⇔log4(x2−3x+m−2)−log4(x−1)=0⇔log4(x2−3x+m−2)=log4(x−1)⇔x2−3x+m−2=x−1⇔x2−4x+m−1=0⇔m=−x2+4x+1=f(x)(∗).
Xét hàm số f(x)=−x2+4x+1 với x > 1 ta có f′(x)=−2x+4=0⇔x=2.
BBT:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 4<m<5.
Để phương trình ban đầu có đúng một nghiệm thực thì phương trình (*) có đúng 1 nghiệm x > 1 ⇒[m=5m≤4.
Mà m là số nguyên dương ⇒m∈{1;2;3;4;5}.
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
