Cho dãy số $({u_n})$ được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_0} = 2018\\{u_1} =

Câu hỏi số 724806:

Vận dụng

Cho dãy số $({u_n})$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_0} = 2018\\{u_1} = 2019\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}};\forall n \ge 1\end{array} \right.$ . Hãy tính $\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{3^n}}}$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724806

Giải chi tiết

Ta có ${u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}}$ .

+) ${u_2} = 4{u_1} - 3{u_0} = 2022 = {u_0} + {3^0} + {3^1}$

Tương tự ${u_3} = 4{u_2} - 3{u_1} = 2031 = {u_0} + {3^0} + {3^1} + {3^2}$

${u_4} = 4{u_3} - {u_2} = 2058 = {u_0} + {3^0} + {3^1} + {3^2} + {3^3}$

Suy ra ${u_n} = {u_0} + {3^0} + {3^1} + {3^2} + ... + {3^{n - 1}}$ .

Ta có ${3^0} + {3^1} + ... + {3^{n - 1}} = 1.\dfrac{{1 - {3^n}}}{{1 - 3}} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{2}$ .

$\Rightarrow {u_n} = 2018 + \dfrac{{{3^n} - 1}}{2} = \dfrac{{4035}}{2} + \dfrac{1}{2}{3^n}$ .

Vậy $\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{3^n}}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{4035}}{2} + \dfrac{1}{2}{3^n}}}{{{3^n}}} = \lim \left( {\dfrac{{4035}}{{{{2.3}^n}}} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.