Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_0} = 2018\\{u_1} =

Câu hỏi số 724806:
Vận dụng

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_0} = 2018\\{u_1} = 2019\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}};\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Hãy tính \(\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{3^n}}}\).

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:724806
Giải chi tiết

Ta có \({u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}}\).

+) \({u_2} = 4{u_1} - 3{u_0} = 2022 = {u_0} + {3^0} + {3^1}\)

Tương tự \({u_3} = 4{u_2} - 3{u_1} = 2031 = {u_0} + {3^0} + {3^1} + {3^2}\)

               \({u_4} = 4{u_3} - {u_2} = 2058 = {u_0} + {3^0} + {3^1} + {3^2} + {3^3}\)  

Suy ra \({u_n} = {u_0} + {3^0} + {3^1} + {3^2} + ... + {3^{n - 1}}\).

Ta có \({3^0} + {3^1} + ... + {3^{n - 1}} = 1.\dfrac{{1 - {3^n}}}{{1 - 3}} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{2}\).

\( \Rightarrow {u_n} = 2018 + \dfrac{{{3^n} - 1}}{2} = \dfrac{{4035}}{2} + \dfrac{1}{2}{3^n}\).

Vậy \(\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{3^n}}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{4035}}{2} + \dfrac{1}{2}{3^n}}}{{{3^n}}} = \lim \left( {\dfrac{{4035}}{{{{2.3}^n}}} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần điền là: 0,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn