Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 6} - a}}{{\sqrt {x + 1}

Câu hỏi số 724808:

Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 6} - a}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\{x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.$ trong đó a, b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Tính $a^2.b$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724808

Phương pháp giải

Xét các trường hợp của a và tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$ , để hàm số liên tục tại x = 3 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$

Giải chi tiết

$f\left( 3 \right) = 27 - 3\left( {2b + 1} \right)$

Đặt $g\left( x \right) = \sqrt {x + 6} - a$ . Ta có $g\left( 3 \right) = 3 - a$

Nếu $a = 3$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 6} - 3}}{{\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 6} + 3} \right)}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

Để hàm số liên tục tại x = 3 $\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 27 - 3\left( {2b + 1} \right) = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow b = \dfrac{{35}}{9}$

Nếu $a \ne 3 \Leftrightarrow g\left( 3 \right) \ne 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{g\left( x \right)}}{{\sqrt {x + 1} - 2}} = \infty \Rightarrow$ Hàm số không thể liên tục tại x = 3.

Vậy $a = 3,b = \dfrac{{35}}{9}$ nên $a^2.b=35$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.