Trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) lấy điểm \(A\) có hoành độ bằng \(2\) và điểm

Câu hỏi số 725252:

Vận dụng

Trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) lấy điểm \(A\) có hoành độ bằng \(2\) và điểm \(B\) có tung độ bằng \(2\) (điểm \(B\) khác điểm \(A\)). Hãy viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh \(\Delta OAB\) cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725252

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số để xác định tọa độ hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) có dạng \(y = ax + b\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết và dựa vào đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) ta có: \(A\left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\), \(B\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\).

*) Viết phương trình đường thẳng AB

Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng \(y = ax + b\).

Vì đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2} \right)\) nên \(2 = 2a + b\) \(\left( 1 \right)\)

Vì đường thẳng AB đi qua điểm \(B\left( { - 2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2} \right)\) nên \(2 = {\rm{\;}} - 2a + b\) \(\left( 2 \right)\)

Lấy\(\left( 1 \right)\)cộng\(\left( 2 \right)\)ta được :

\(2 + 2 = \left( {2a + b} \right) + \left( { - 2a + b} \right)\)

\(4 = 2b\)

\(b = 2\)

Với \(b = 2\), thay vào\(\left( 1 \right)\), ta có :

\(2 = 2a + 2\)

\(a = 0\)

Vậy với\(a = 0\)và \(b = 2\)thì phương trình đường thẳng AB là \(y = 2\).

*) Chứng minh \(\Delta OAB\) cân

Gọi \(AB \cap Oy = \left\{ H \right\}\)

Ta có: \(AH = BH = OH = \left| 2 \right| = 2\)

Xét \(\Delta OHB\) vuông tại \(H\) có: \(O{B^2} = B{H^2} + O{H^2}\) (định lý Py-ta-go)

Xét \(\Delta OHA\) vuông tại \(H\) có: \(O{A^2} = A{H^2} + O{H^2}\) (định lý Py-ta-go)

Mà \(AH = BH\) nên \(OA = OB\).

\( \Rightarrow \Delta AOB\) cân tại \(O\) (định nghĩa)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.