Cho parabol \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 725282:

Thông hiểu

Cho parabol \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{ \;}} - 2x + m\) (với m là tham số)

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725282

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) khi \(\Delta {\rm{ \;}} > 0\)

Áp dụng hệ thức Viète, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Thay vào \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\), tìm m

Giải chi tiết

a) Hệ số \(a = 2 > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0\), nghịch biến khi \(x < 0\) và có bề lõm hướng lên trên.

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Parabol \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;8} \right)\), \(\left( { - 1;2} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;2} \right)\), \(\left( {2;8} \right)\).

Đồ thị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(2{x^2} = {\rm{ \;}} - 2x + m \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\)

\( \Rightarrow \Delta {\rm{ \;}} = {1^2} + 2m = 1 + 2m > 0 \Leftrightarrow m > {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{2}\).

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{ \;}} - 1}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - m}}{2}}\end{array}} \right.\).

Theo giả thiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1}\\{ - 1 - 2.\dfrac{{ - m}}{2} = 1}\\{ - 1 + m = 1}\\{m = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}\)

Vậy \(m = 2\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.