Cho parabol \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 725282:

Thông hiểu

Cho parabol \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{ \;}} - 2x + m\) (với m là tham số)

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725282

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) khi \(\Delta {\rm{ \;}} > 0\)

Áp dụng hệ thức Viète, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Thay vào \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\), tìm m

Giải chi tiết

a) Hệ số \(a = 2 > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0\), nghịch biến khi \(x < 0\) và có bề lõm hướng lên trên.

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Parabol \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;8} \right)\), \(\left( { - 1;2} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;2} \right)\), \(\left( {2;8} \right)\).

Đồ thị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(2{x^2} = {\rm{ \;}} - 2x + m \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\)

\( \Rightarrow \Delta {\rm{ \;}} = {1^2} + 2m = 1 + 2m > 0 \Leftrightarrow m > {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{2}\).

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{ \;}} - 1}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - m}}{2}}\end{array}} \right.\).

Theo giả thiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1}\\{ - 1 - 2.\dfrac{{ - m}}{2} = 1}\\{ - 1 + m = 1}\\{m = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}\)

Vậy \(m = 2\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link