a) Vẽ Parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) trên trục tọa độ Oxyb) Tìm tham số \(m\) để

Câu hỏi số 725251:

Thông hiểu

a) Vẽ Parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) trên trục tọa độ Oxy

b) Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725251

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol \(\left( P \right)\) là phương trình (*)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta ' > 0\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(a = \dfrac{1}{2} > 0\) nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên, đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Hàm số đồng biến khi \(x > 0\) và nghịch biến khi \(x < 0\).

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;2} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0;0} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {2;2} \right)\).

Đồ thị hàm số:

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} \dfrac{1}{2}{x^2} = 2x + m}\\{{x^2} = 4x + 2m}\\{{x^2} - 4x - 2m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 2m} \right) = 4 + 2m\).

Đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{2m + 4 > 0}\\{m > {\rm{ \;}} - 2}\end{array}\)

Vậy \(m > {\rm{ \;}} - 2\) thì đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.