a) Vẽ Parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) trên trục tọa độ Oxyb) Tìm tham số \(m\) để

Câu hỏi số 725251:

Thông hiểu

a) Vẽ Parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) trên trục tọa độ Oxy

b) Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725251

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol \(\left( P \right)\) là phương trình (*)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta ' > 0\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(a = \dfrac{1}{2} > 0\) nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên, đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Hàm số đồng biến khi \(x > 0\) và nghịch biến khi \(x < 0\).

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;2} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0;0} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {2;2} \right)\).

Đồ thị hàm số:

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} \dfrac{1}{2}{x^2} = 2x + m}\\{{x^2} = 4x + 2m}\\{{x^2} - 4x - 2m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 2m} \right) = 4 + 2m\).

Đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{2m + 4 > 0}\\{m > {\rm{ \;}} - 2}\end{array}\)

Vậy \(m > {\rm{ \;}} - 2\) thì đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link