Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng \(\left( d \right):y =
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2mx+2m+3(d):y=2mx+2m+3.
a) Chứng minh đường thẳng (d)(d) luôn cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi y1,y2y1,y2 lần lượt là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d)(d) và (P)(P). Tìm tất cả các giá trị mm để y1+y2≤5.y1+y2≤5.
Quảng cáo
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.
Đường thẳng (d)(d) cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt khi (∗)(∗) có hai nghiệm phân biệt hay Δ′>0.
b) Hoành độ các giao điểm của hai đồ thị là nghiệm x1,x2 của phương trình (*).
Khi đó hai tung độ giao điểm lần lượt là: y1=2mx1+2m+3;y2=2mx2+2m+3.
Áp dụng định lý Viète ta có: {x1+x2=−bax1x2=ca.
Áp dụng hệ thức bài cho để tìm m.
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
x2=2mx+2m+3x2−2mx−2m−3=0(∗)
Có: Δ′=m2+2m+3=(m+1)2+2>0,∀m∈R
⇒(∗) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
⇒ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P).
Khi đó: {y1=2mx1+2m+3y2=2mx2+2m+3 và x1,x2 chính là hai nghiệm của (∗).
Theo hệ thức Viète ta có: {x1+x2=2mx1x2=−2m−3
Theo đề bài ta có: y1+y2≤5
2mx1+2m+3+2mx2+2m+3≤52m(x1+x2)+4m+6≤52m.2m+4m+6−5≤04m2+4m+1≤0(2m+1)2≤0
2m+1=0(do(2m+1)2≥0,∀m∈R)m=−12
Vậy m=−12 thỏa mãn bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
