Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng \(\left( d
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng (d):y=x−m+3(d):y=x−m+3
1) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m=1.m=1.
2) Tìm mm để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
3) Với giá trị nào của m thì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt M(x1;y1)M(x1;y1) và N(x2;y2)N(x2;y2) sao cho y1+y1=3(x1+x2).y1+y1=3(x1+x2).
Quảng cáo
1) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng và giải phương trình.
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm. Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt, biến đổi biểu thức đề bài cho theo tổng và tích.
3) Áp dụng định lý Viète ta có biểu thức của tổng và tích hai nghiệm thay vào biểu thức đề bài cho tìm m.
1) Khi m=1m=1 ta có: (d):y=x+2(d):y=x+2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m=1m=1 ta có:
x2=x+2x2−x−2=0[x=−1⇒y=1x=2⇒y=4.
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m=1 là A(−1;1),B(2;4).
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
x2=x−m+3x2−x+m−3=0(∗)
Có: Δ=1−4(m−3)=−4m+13
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt thì:
Δ>0
−4m+13>0m<134
3) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi m<134.
(d) cắt (P) tại hai điểm M(x1;y1) ,N(x2;y2) suy ra x1,x2 là hai nghiệm của (*)
Ta có: {y1=x21y2=x22.
Áp dụng định lý Viète ta có {x1+x2=1x1x2=m−3 .
Theo đề bài ta có:
y1+y2=3(x1+x2)x21+x22=3(x1+x2)(x1+x2)2−2x1x2=3(x1+x2)1−2(m−3)=3⇔1−2m+6=32m=4m=2(tm)
Vậy m=2 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
