Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P

Câu hỏi số 725285:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\)

b) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - 3m\) (với \(m\)là tham số) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}x_2^2 + {x_2}\left( {3m - 2{x_1}} \right) = 6\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725285

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị hàm số

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm rồi tìm điều kiện đề phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.\)

Biến đổi giả thiết để xuất hiện tích hai nghiệm rồi sử dụng hệ thức Viète.

Giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\)

Bảng giá trị của hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^2}.\)

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 2; - 4} \right),\left( { - 1; - 1} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1; - 1} \right);,\left( {2; - 4} \right)\) ta được parabol \(\left( P \right):y = {\rm{\;}} - {x^2}.\)

Hình vẽ:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\), ta có

\(\begin{array}{l} - {x^2} = 2x - 3m\\{x^2} + 2x - 3m = 0\,\,\,\,(*)\end{array}\)

Phương trình (*) có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 3m} \right) = 1 + 3m\)

Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({x_1},{x_2}\) thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \ne 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {luon{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dung} \right)}\\{1 + 3m > 0}\end{array}} \right.\) suy ra \(m > - \dfrac{1}{3}\)

Theo hệ thức Viète ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - 2}\\{{x_1}{x_2} = {\rm{\;}} - 3m}\end{array}} \right.\)

Theo bài ra ta có

\({x_1}x_2^2 + {x_2}\left( {3m - 2{x_1}} \right) = 6\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x_1}{x_2}} \right).{x_2} + 3m{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 6}\\{ - 3m{x_2} + 3m{x_2} - 2.\left( { - 3m} \right) = 6}\\{6m = 6}\\{m = 1\left( {tm} \right)}\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.