Giải phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\)

Câu hỏi số 725313:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725313

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình ban đầu, đặt \(t = {x^2} - 3x + 1\), khi đó phương trình ban đầu quy về phương trình bậc hai có ẩn là \(t\)

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình \(a{t^2} + bt + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = 1;{t_2} = \dfrac{c}{a}\)

Với mỗi nghiệm \(t\) thỏa mãn điều kiện ta tìm được nghiệm \(t\) tương ứng và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2}\\{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 1 + 1} \right) = 2}\\{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2} + \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) - 2 = 0}\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} - 3x + 1\) khi đó phương trình trở thành: \({t^2} + t - 2 = 0\).

Ta có \(a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = \dfrac{c}{a} = - 2}\end{array}} \right.\).

Với \(t = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1 = 1\\{x^2} - 3x = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 0\\\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)

Với \(t = - 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1 = - 2\\{x^2} - 3x + 3 = 0\end{array}\)

Vì \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 12 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {0;3} \right\}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.