Giải phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\)

Câu hỏi số 725313:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725313

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình ban đầu, đặt \(t = {x^2} - 3x + 1\), khi đó phương trình ban đầu quy về phương trình bậc hai có ẩn là \(t\)

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình \(a{t^2} + bt + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = 1;{t_2} = \dfrac{c}{a}\)

Với mỗi nghiệm \(t\) thỏa mãn điều kiện ta tìm được nghiệm \(t\) tương ứng và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2}\\{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 1 + 1} \right) = 2}\\{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2} + \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) - 2 = 0}\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} - 3x + 1\) khi đó phương trình trở thành: \({t^2} + t - 2 = 0\).

Ta có \(a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = \dfrac{c}{a} = - 2}\end{array}} \right.\).

Với \(t = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1 = 1\\{x^2} - 3x = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 0\\\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)

Với \(t = - 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1 = - 2\\{x^2} - 3x + 3 = 0\end{array}\)

Vì \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 12 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {0;3} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link