Giải phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) =

Câu hỏi số 725314:

Vận dụng

Giải phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) = 240\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725314

Phương pháp giải

Nhóm các biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)\) và \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 6} \right)\). Sau đó nhân với nhau và đặt ẩn phụ t. Giải phương trình tìm ẩn phụ t từ đó tìm ẩn x.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) = 240\)

\(\;\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right]\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] = 240\)

\(\;\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {{x^2} + 3x - 18} \right) = 240{\rm{\;}}\left( {\rm{*}} \right)\)

Đặt \({x^2} + 3x = t\).

Khi đó \(\left( {t - 4} \right)\left( {t - 18} \right) = 240\)

\({t^2} - 22t + 72 - 240 = 0\)

\({t^2} - 22t - 168 = 0\)

\(\left( {t - 28} \right)\left( {t + 6} \right) = 0\)

\(t = 28\); \(t = - 6\)

+) Với \(t = 28 \Rightarrow {x^2} + 3x = 28\)

\({x^2} + 3x - 28 = 0\)

\(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 7} \right) = 0\)

\(x = 4\); \(x = - 7\)

+) Với \(t = - 6 \Rightarrow {x^2} + 3x = - 6\)

\({x^2} + 3x + 6 = 0\)

Có \({\rm{\Delta }} = {3^2} - 4.6 = 9 - 24 = - 15 < 0\)

Suy ra phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm \(S = \left\{ {4; - 7} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link