Giải phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) =

Câu hỏi số 725314:

Vận dụng

Giải phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) = 240\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725314

Phương pháp giải

Nhóm các biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)\) và \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 6} \right)\). Sau đó nhân với nhau và đặt ẩn phụ t. Giải phương trình tìm ẩn phụ t từ đó tìm ẩn x.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) = 240\)

\(\;\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right]\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] = 240\)

\(\;\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {{x^2} + 3x - 18} \right) = 240{\rm{\;}}\left( {\rm{*}} \right)\)

Đặt \({x^2} + 3x = t\).

Khi đó \(\left( {t - 4} \right)\left( {t - 18} \right) = 240\)

\({t^2} - 22t + 72 - 240 = 0\)

\({t^2} - 22t - 168 = 0\)

\(\left( {t - 28} \right)\left( {t + 6} \right) = 0\)

\(t = 28\); \(t = - 6\)

+) Với \(t = 28 \Rightarrow {x^2} + 3x = 28\)

\({x^2} + 3x - 28 = 0\)

\(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 7} \right) = 0\)

\(x = 4\); \(x = - 7\)

+) Với \(t = - 6 \Rightarrow {x^2} + 3x = - 6\)

\({x^2} + 3x + 6 = 0\)

Có \({\rm{\Delta }} = {3^2} - 4.6 = 9 - 24 = - 15 < 0\)

Suy ra phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm \(S = \left\{ {4; - 7} \right\}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.