Tập nghiệm nguyên của phương trình: \(2{x^4} - 21{x^3} + 74{x^2} - 105x + 50 = 0\) là:

Câu hỏi số 725315:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725315

Phương pháp giải

Xét xem \(x = 0\) có là nghiệm của phương trình hay không.

Với \(x \ne 0,\) chia cả hai vế của phương trình cho \({x^2},\) biến đổi và đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(x + \dfrac{5}{x}\) sau đó đặt ẩn phụ \(t = x + \dfrac{5}{x}.\)

Giải phương trình bậc hai ẩn \(t\) rồi thay lại tìm x.

Giải chi tiết

\(2{x^4} - 21{x^3} + 74{x^2} - 105x + 50 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

+) Với \(x = 0\) ta có:\(\left( * \right) \Leftrightarrow 50 = 0\) vô lý.

\( \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)

+) Với \(x \ne 0,\) chia cả hai vế của phương trình \(\left( * \right)\) cho \({x^2}\) ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( * \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 21x + 74 - \dfrac{{105}}{x} + \dfrac{{50}}{{{x^2}}} = 0}\\{2\left( {{x^2} + \dfrac{{25}}{{{x^2}}}} \right) - 21\left( {x + \dfrac{5}{x}} \right) + 74 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\end{array}\)

Đặt \(x + \dfrac{5}{x} = t\) ta có: \({t^2} = {\left( {x + \dfrac{5}{x}} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + \dfrac{{25}}{{{x^2}}} + 2x.\dfrac{5}{x}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {t^2} - 10 = {x^2} + \dfrac{{25}}{{{x^2}}}}\\{\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} - 10} \right) - 21t + 74 = 0}\\{2{t^2} - 21t + 54 = 0}\\{\left( {2t - 9} \right)\left( {t - 6} \right) = 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2t - 9 = 0}\\{t - 6 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \dfrac{9}{2}}\\{t = 6}\end{array}} \right..}\end{array}\)

+) Với \(t = \dfrac{9}{2}\) ta có: \(x + \dfrac{5}{x} = \dfrac{9}{2}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - 9x + 10 = 0}\\{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 5 = 0}\\{x - 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{5}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{x = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right..}\end{array}\)

+) Với \(t = 6\) ta có: \(x + \dfrac{5}{x} = 6\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 6x + 5 = 0}\\{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0}\\{x - 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{x = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right..}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình là: \(S = \left\{ {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5} \right\}.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link