Cho tứ giác ABCD có \(A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}\). Tính góc giữa hai đường

Câu hỏi số 725969:

Vận dụng

Cho tứ giác ABCD có \(A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 90

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725969

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A{B^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{D^2}\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {CD} ^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2}\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} - {\overrightarrow {AD} ^2} + {\overrightarrow {CD} ^2} - {\overrightarrow {BC} ^2} = 0\\ \Leftrightarrow (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} )(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + (\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} )(\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} ) = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + (\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} )\overrightarrow {BD} = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} ) = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} ) = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} .2\overrightarrow {AC} = 0\\ \Leftrightarrow DB \bot AC\end{array}\)

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng \({90^\circ }\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.