Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có $AB = a;AC = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của

Câu hỏi số 725970:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có $AB = a;AC = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của BC và điểm $D$ bất kì thuộc cạnh AC. Khi đó $BD \bot AM$ thì $AD = \dfrac{a}{n}$ với n là số tự nhiên. Tìm n.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725970

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}AM \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )\overrightarrow {BD} = 0\\ \Leftrightarrow (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ) = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 0\\ \Leftrightarrow 0 - {a^2} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - 0 = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = {a^2}\\ \Leftrightarrow 2a.AD.\cos {0^0} = {a^2}\\ \Leftrightarrow AD = \dfrac{a}{2} \Rightarrow n = 2\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.