1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(P = \sqrt {x + 2024} + \dfrac{{2025}}{{{x^2} - 2x +

Câu hỏi số 726614:

Thông hiểu

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $P = \sqrt {x + 2024} + \dfrac{{2025}}{{{x^2} - 2x + 1}}$ .

2) Cho đường thẳng $y = 2x + 3$ cắt parabol $y = {x^2}$ tại hai điểm phân biệt. Tính tổng tung độ của hai điểm đó.

3) Tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng $\sqrt 3$ .

4) Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có $AB = 6,AC = 8$ . Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC. Tính thể tích của hình được tạo thành.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726614

Phương pháp giải

1) Biểu thức dưới căn không âm, mẫu khác 0.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm và giải.

3) Áp dụng định lí Pythagore.

4) Áp dụng công thức $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$

Giải chi tiết

1) Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l}x + 2024 \ge 0\\{x^2} - 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2024\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2024\\x \ne 1\end{array} \right.$

2) Hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là nghiệm của phương trình:

${x^2} = 2x + 3$

$\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0$

Ta thấy $a - b + c = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = 3\end{array} \right.$

Vậy giao điểm của đường thẳng và parabol là: $\left( { - 1;1} \right);\left( {3;9} \right)$

Tổng tung độ của hai điểm đó là: $9 + 1 = 10$ .

3) Hình tròn ngoại tiếp tam giác đều có tâm là giao điểm của các đường đặc biệt (trung tuyến, trung trực,…)

Kẻ $AH \bot BC$ khi đó H là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow BH = CH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$

Trong $\Delta AHB$ vuông tại H có: $AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {3 - \dfrac{3}{4}} = \dfrac{3}{2}$

Khi đó bán kính bằng: $\dfrac{2}{3}AH = 1$ .

Vậy diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng $\sqrt 3$ bằng: $S = \pi {r^2} = \pi$ .

Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC ta nhận được hình nón có bán kính đáy bằng $R = AB$ , chiều cao $AC$

Thể tích của hình được tạo thành là: $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 16\pi$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.