Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x +

Câu hỏi số 727226:

Vận dụng

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2x}}{{x - 9}}\) với \(x > 0;x \ne 9\)
a) Tính giá trị của biểu thức A tại \(x = 16\)
b) Chứng minh \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

c) Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(\;x\) để \(P < 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727226

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 16\,\,(tm)\) vào biểu thức A.

b) Quy đồng, rút gọn từ đó kết luận.

c) Xác định \(P = A.B\). Từ đó cho \(P < 0\) để tìm \(\;x\).

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 16\,\,(tm)\) vào biểu thức A, ta được:

\(A = \dfrac{{\sqrt {16} - 2}}{{\sqrt {16} }} = \dfrac{{4 - 2}}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A = \dfrac{1}{2}\) tại \(x = 16\)
b) ĐK: \(x > 0;x \ne 9\)

\(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2x}}{{x - 9}}\)

\(B = \dfrac{{2\sqrt x .(\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} + \dfrac{{\sqrt x .(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} - \dfrac{{2x}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 2x}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x }}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x .(\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

c) ĐK: \(x > 0;x \ne 9\)

Ta có: \(P = A.B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\)

Để \(P < 0\) thì \(\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}} < 0\)

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x > 0\) hay \(\sqrt x + 3 > 0\)

Suy ra \(P < 0\) khi \(\sqrt x - 2 < 0\) hay \(0 < x < 4\)

Vậy các giá trị nguyên của \(\;x\) để \(P < 0\) là \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.