Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x +

Câu hỏi số 727226:

Vận dụng

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2x}}{{x - 9}}\) với \(x > 0;x \ne 9\)
a) Tính giá trị của biểu thức A tại \(x = 16\)
b) Chứng minh \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

c) Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(\;x\) để \(P < 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727226

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 16\,\,(tm)\) vào biểu thức A.

b) Quy đồng, rút gọn từ đó kết luận.

c) Xác định \(P = A.B\). Từ đó cho \(P < 0\) để tìm \(\;x\).

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 16\,\,(tm)\) vào biểu thức A, ta được:

\(A = \dfrac{{\sqrt {16} - 2}}{{\sqrt {16} }} = \dfrac{{4 - 2}}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A = \dfrac{1}{2}\) tại \(x = 16\)
b) ĐK: \(x > 0;x \ne 9\)

\(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2x}}{{x - 9}}\)

\(B = \dfrac{{2\sqrt x .(\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} + \dfrac{{\sqrt x .(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} - \dfrac{{2x}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 2x}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x }}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x .(\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

c) ĐK: \(x > 0;x \ne 9\)

Ta có: \(P = A.B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\)

Để \(P < 0\) thì \(\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}} < 0\)

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x > 0\) hay \(\sqrt x + 3 > 0\)

Suy ra \(P < 0\) khi \(\sqrt x - 2 < 0\) hay \(0 < x < 4\)

Vậy các giá trị nguyên của \(\;x\) để \(P < 0\) là \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link