Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giải phương trình \({x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = 7\)

Câu hỏi số 727497:
Vận dụng cao

Giải phương trình \({x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = 7\)

Quảng cáo

Câu hỏi:727497
Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ge 3\) hoặc \(x \le  - 1\)

\({x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = 7\)

\({x^2} - 2x - 3 + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = 4\)

Đặt \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = t\,\,(t \ge 0)\)

Phương trình trở thành:

\({t^2} + 3t = 4\)

\({t^2} + 3t - 4 = 0\)

\((t + 4)(t - 1) = 0\)

Suy ra \(t =  - 4\,\,(l);\,\,t = 1\,\,(tm)\)

Với \(t = 1\), ta có:

\(\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = 1\)

\({x^2} - 2x - 3 = 1\)

\({x^2} - 2x - 4 = 0\)

\(({x^2} - 2x + 1) - 5 = 0\)

\({(x - 1)^2} - 5 = 0\)

\((x - 1 - \sqrt 5 )(x - 1 + \sqrt 5 ) = 0\)

Khi đó \(x = 1 + \sqrt 5 \,\,(tm);\,\,x = 1 - \sqrt 5 \,\,(tm)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(\left\{ {1 + \sqrt 5 ;\,\,1 - \sqrt 5 } \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com