Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3(x - 5) + 2(y + 3) = 16}\\{3x + 2y = x + 3y

Câu hỏi số 727585:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3(x - 5) + 2(y + 3) = 16}\\{3x + 2y = x + 3y - 6}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}}\\{2x - y + 3 = 7}\end{array};} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x - 2)(y - 2) = xy - 2}\\{(x + 1)(y + 1) = xy + 1}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{2} + 2y - 3 = 0}\\{\dfrac{{x - y}}{3} - \dfrac{{2(y + x)}}{4} = \dfrac{1}{{12}}}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727585

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3(x - 5) + 2(y + 3) = 16}\\{3x + 2y = x + 3y - 6}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 25(1)}\\{2x - y = - 6(2)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (2) ta rút ra \(y = 2x + 6\), thế vào phương trình (1) ta được \(3x + 2(2x + 6) = 25\), hay \(7x = 13\). Suy ra \(x = \dfrac{{13}}{7}\).

Khi đó \(y = 2.\dfrac{{13}}{7} + 6 = \dfrac{{68}}{7}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{{13}}{7};\dfrac{{68}}{7}} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}(1)}\\{2x - y + 3 = 7(2)}\end{array};} \right.\)

Từ phương trình (1) ta rút ra \(y = \dfrac{4}{3}x\), thế vào phương trình (2) ta được \(2x - \dfrac{4}{3}x + 3 = 7\), hay \(\dfrac{2}{3}x = 4\). Suy ra \(x = 6\).

Khi đó \(y = \dfrac{4}{3}.6 = 8\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {6;8} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x - 2)(y - 2) = xy - 2}\\{(x + 1)(y + 1) = xy + 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}xy - 2x - 2y + 4 = xy - 2\\xy + x + y = xy + 1\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 2(1)\\x + y = 1(2)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2) ta rút ra \(y = 1 - x\)thế vào phương trình (1) ta \(2x + 2(1 - x) = 2\) hay \(0x + 2 = 2\). Suy ra 2=2 (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{2} + 2y - 3 = 0}\\{\dfrac{{x - y}}{3} - \dfrac{{2(y + x)}}{4} = \dfrac{1}{{12}}}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} + 2y = 3\\\dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{3} - \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{2} = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} + 2y = 3(1)\\\dfrac{{ - x}}{6} - \dfrac{{5y}}{6} = \dfrac{1}{{12}}(2)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta rút ra \(y = \dfrac{{ - x}}{4} + \dfrac{3}{2}\), thế vào phương trình (2) ta được \(\dfrac{{ - x}}{6} - \dfrac{5}{6}\left( {\dfrac{{ - x}}{4} + \dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{1}{{12}}\),

hay \(\dfrac{1}{{24}}x = \dfrac{4}{3}\). Suy ra \(x = 32\).

Khi đó \(y = \dfrac{{ - 13}}{2}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {32;\dfrac{{ - 13}}{2}} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.