Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + y) - 3(x - y) = 24}\\{x - 2y = 5x - y

Câu hỏi số 727584:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + y) - 3(x - y) = 24}\\{x - 2y = 5x - y - 15}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}}\\{x + y - 1 = 0}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y - 1) = xy - 3}\\{(x - 3)(y - 3) = xy - 5}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{3x}}{2} + 2y = 0}\\{\dfrac{{x + y}}{2} - \dfrac{{2y}}{3} = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727584

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + y) - 3(x - y) = 24}\\{x - 2y = 5x - y - 15}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + 5y - 3x + 3y = 24(1)}\\{x - 2y - 5x + y = - 15(2)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (2) ta rút ra \(y = - 4x + 15\), thế vào phương trình (1) ta được \(2x + 8( - 4x + 15) = 24\), hay \( - 30x = - 96\). Suy ra \(x = \dfrac{{16}}{5}\).

Khi đó \(y = - 4 \cdot \dfrac{{16}}{5} + 15 = \dfrac{{11}}{5}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{{16}}{5};\dfrac{{11}}{5}} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}(1)}\\{x + y - 1 = 0(2)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1) ta rút ra \(x = \dfrac{2}{3}y\) với điều kiện \(y \ne 0\). Thế vào phương trình (2) ta có \(\dfrac{2}{3}y + y - 1 = 0\) hay \(\dfrac{5}{3}y - 1 = 0\). Suy ra \(y = \dfrac{3}{5}\).

Khi đó \(x = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y - 1) = xy - 3}\\{(x - 3)(y - 3) = xy - 5}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{xy - x + y - 1 = xy - 3}\\{xy - 3x - 3y + 9 = xy - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + y = - 2}\\{ - 3x - 3y = - 14}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1) ta rút ra \(y = x - 2\)thế vào phương trình (2) ta \( - 2x - 3(x - 2) = - 14,\) hay \( - 6x = - 20\). Suy ra \(x = \dfrac{{10}}{3}\).

Khi đó \(y = \dfrac{{10}}{3} - 2 = \dfrac{4}{3}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{{10}}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{3x}}{2} + 2y = 0}\\{\dfrac{{x + y}}{2} - \dfrac{{2y}}{3} = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{3}{2}x + 2y = 0}\\{\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}y - \dfrac{2}{3}y = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{2}x + 2y = 0}\\{\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{6}y = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình mới

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{2}x + 2y = 0}\\{\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{6}y = \dfrac{{15}}{2}}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới thu được ta có

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{3}{2}x + 2y} \right) - \left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{6}y} \right) = 0 - \dfrac{{15}}{2}\\\dfrac{5}{2}y = - \dfrac{{15}}{2};{\rm{ suy ra }}y = - 3\end{array}\)

Thay \(y = - 3\) vào phương trình thứ nhất ta có \(\dfrac{3}{2}x + 2( - 3) = 0\), suy ra \(x = \) 4 .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \((4; - 3)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.