Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + y) - 3(x - y) = 24}\\{x - 2y = 5x - y

Câu hỏi số 727584:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + y) - 3(x - y) = 24}\\{x - 2y = 5x - y - 15}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}}\\{x + y - 1 = 0}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y - 1) = xy - 3}\\{(x - 3)(y - 3) = xy - 5}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{3x}}{2} + 2y = 0}\\{\dfrac{{x + y}}{2} - \dfrac{{2y}}{3} = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727584

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + y) - 3(x - y) = 24}\\{x - 2y = 5x - y - 15}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + 5y - 3x + 3y = 24(1)}\\{x - 2y - 5x + y = - 15(2)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (2) ta rút ra \(y = - 4x + 15\), thế vào phương trình (1) ta được \(2x + 8( - 4x + 15) = 24\), hay \( - 30x = - 96\). Suy ra \(x = \dfrac{{16}}{5}\).

Khi đó \(y = - 4 \cdot \dfrac{{16}}{5} + 15 = \dfrac{{11}}{5}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{{16}}{5};\dfrac{{11}}{5}} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}(1)}\\{x + y - 1 = 0(2)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1) ta rút ra \(x = \dfrac{2}{3}y\) với điều kiện \(y \ne 0\). Thế vào phương trình (2) ta có \(\dfrac{2}{3}y + y - 1 = 0\) hay \(\dfrac{5}{3}y - 1 = 0\). Suy ra \(y = \dfrac{3}{5}\).

Khi đó \(x = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y - 1) = xy - 3}\\{(x - 3)(y - 3) = xy - 5}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{xy - x + y - 1 = xy - 3}\\{xy - 3x - 3y + 9 = xy - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + y = - 2}\\{ - 3x - 3y = - 14}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1) ta rút ra \(y = x - 2\)thế vào phương trình (2) ta \( - 2x - 3(x - 2) = - 14,\) hay \( - 6x = - 20\). Suy ra \(x = \dfrac{{10}}{3}\).

Khi đó \(y = \dfrac{{10}}{3} - 2 = \dfrac{4}{3}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\dfrac{{10}}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{3x}}{2} + 2y = 0}\\{\dfrac{{x + y}}{2} - \dfrac{{2y}}{3} = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{3}{2}x + 2y = 0}\\{\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}y - \dfrac{2}{3}y = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{2}x + 2y = 0}\\{\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{6}y = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình mới

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{2}x + 2y = 0}\\{\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{6}y = \dfrac{{15}}{2}}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới thu được ta có

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{3}{2}x + 2y} \right) - \left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{6}y} \right) = 0 - \dfrac{{15}}{2}\\\dfrac{5}{2}y = - \dfrac{{15}}{2};{\rm{ suy ra }}y = - 3\end{array}\)

Thay \(y = - 3\) vào phương trình thứ nhất ta có \(\dfrac{3}{2}x + 2( - 3) = 0\), suy ra \(x = \) 4 .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \((4; - 3)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link