Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} - 3{y^2} = 5}\\{{x^2} + 2{y^2} =

Câu hỏi số 727586:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} - 3{y^2} = 5}\\{{x^2} + 2{y^2} = 4}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3|x| - 4|y| = - 1}\\{|x| + 2|y| = \dfrac{4}{3}}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727586

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Đặt \({x^2} = u\) và \({y^2} = v\) thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4u - 3v = 5(1)}\\{u + 2v = 4(2)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (2) suy ra \(u = - 2v + 4\), thế vào phương trình (1) ta có \(4( - 2v + 4) - 3v = 5\), hay \( - 11v = - 11\). Suy ra \(v = 1\).

Khi đó \(u = - 2.1 + 4 = 2\).

Ta có \({x^2} = 2\), suy ra \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x = - \sqrt 2 ;{y^2} = 1\) suy ra \(y = 1\) hoặc \(y = \) -1 .

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm \((\sqrt 2 ;1);(\sqrt 2 ; - 1);( - \sqrt 2 ;1)\) và \(( - \sqrt 2 ; - 1)\).

b) Đặt \(|x| = u\) và \(|y| = v\) thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ần u, v

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3u - 4v = - 1}&{(1)}\\{u + 2v = \dfrac{4}{3}}&{(2)}\end{array};} \right.\)\(\)

Tìm được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \dfrac{1}{3}}\\{v = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(|x| = \dfrac{1}{3}\), suy ra \(x = \dfrac{1}{3}\) hoặc \(x = - \dfrac{1}{3};|y| = \dfrac{1}{2}\) suy ra \(y = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{2}\).

Hệ PT có 4 nghiệm \(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right);\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\) va \(\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.