Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} + {y^2} = 17}\\{3{x^2} + 5{y^2} =

Câu hỏi số 727587:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} + {y^2} = 17}\\{3{x^2} + 5{y^2} = 17}\end{array}} \right.$ ;

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7|x| - 2|y| = 1}\\{3|x| + |y| = 6}\end{array}} \right.$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727587

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Đặt ${x^2} = u$ và ${y^2} = v$ thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4u + v = 17(1)}\\{3u + 5v = 17(2)}\end{array}} \right.$

Từ phương trình (1) suy ra $v = - 4u + 17$ , thế vào phương trình (2) ta có $3u + 5( - 4u + 17) = 17$ , hay $- 17u = - 68$ . Suy ra $u = 4$ .

Khi đó $v = - 4.4 + 17 = 1$ .

Ta có ${x^2} = 4$ , suy ra $x = 2$ hoặc $x = - 2;{y^2} = 1$ suy ra $y = 1$ hoặc $y =$ -1 .

Hệ phương trình có 4 nghiệm là $(2;1);(2; - 1);( - 2;1)$ và $( - 2; - 1)$ .

b) Đặt $|x| = u$ và $|y| = v$ thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7u - 2v = 1}&{(1)}\\{3u + v = 6}&{(2)}\end{array};} \right.$

Tìm được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 1}\\{v = 3}\end{array}} \right.$

Vậy $|x| = 1$ , suy ra $x = 1$ hoặc $x = - 1;|y| = 3$ suy ra $y = 3$ hoặc $y = - 3$ .

Hệ phương trình có 4 nghiệm là (1; 3) ;(1;-3) ;(-1; 3) và (-1;-3).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.