Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} + {y^2} = 17}\\{3{x^2} + 5{y^2} =

Câu hỏi số 727587:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} + {y^2} = 17}\\{3{x^2} + 5{y^2} = 17}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7|x| - 2|y| = 1}\\{3|x| + |y| = 6}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727587

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Đặt \({x^2} = u\) và \({y^2} = v\) thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4u + v = 17(1)}\\{3u + 5v = 17(2)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1) suy ra \(v = - 4u + 17\), thế vào phương trình (2) ta có \(3u + 5( - 4u + 17) = 17\), hay \( - 17u = - 68\). Suy ra \(u = 4\).

Khi đó \(v = - 4.4 + 17 = 1\).

Ta có \({x^2} = 4\), suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2;{y^2} = 1\) suy ra \(y = 1\) hoặc \(y = \) -1 .

Hệ phương trình có 4 nghiệm là \((2;1);(2; - 1);( - 2;1)\) và \(( - 2; - 1)\).

b) Đặt \(|x| = u\) và \(|y| = v\) thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7u - 2v = 1}&{(1)}\\{3u + v = 6}&{(2)}\end{array};} \right.\)\(\)

Tìm được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 1}\\{v = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy \(|x| = 1\), suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = - 1;|y| = 3\) suy ra \(y = 3\) hoặc \(y = - 3\).

Hệ phương trình có 4 nghiệm là (1; 3) ;(1;-3) ;(-1; 3) và (-1;-3).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.