Tìm hệ số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 2m +

Câu hỏi số 727590:

Vận dụng

Tìm hệ số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 2m + 5}\end{array}} \right.\) ( \(m\) là tham số) có nghiệm \((x;y)\) sao cho \(x = 2y\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727590

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình theo tham số;

Bước 2. Dựa vào điều kiện của nghiệm thiết lập phương trình mới chỉ chứa tham số;

Bước 3. Giải phương trình chứa tham số và kết luận.

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3(1)}\\{2x - y = 2m + 5(2)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1) có \(y = - x + 3\) thế vào phương trình (2) ta có: \(2x - ( - x + 3) = 2m + 5\), hay \(3x = 2m + 8\). Suy ra \(x = \dfrac{{2m + 8}}{3}\).

Khi đó \(y = - \dfrac{{2m + 8}}{3} + 3 = \dfrac{{ - 2m + 1}}{3}\).

Vì \(x = 2y\) nên ta có \(\dfrac{{2m + 8}}{3} = 2 \cdot \dfrac{{ - 2m + 1}}{3}\), tức là \(2m + 8 = - 4m + 2\); \(2m + 4m = 2 - 8\), hay \(6m = - 6\). Suy ra \(m = - 1\).

Vậy đề hệ phương trình có nghiệm \((x;y)\) sao cho \(x = 2y\) thì \(m = - 1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link