Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + my = 7}\\{x - y = 5}\end{array}} \right.\) với \(m\)

Câu hỏi số 727812:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + my = 7}\\{x - y = 5}\end{array}} \right.\) với \(m\) là tham số.

a) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \((x,y)\) trong đó \(x = 4\);

b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x,y)\) sao cho \(3x + \)\(2y = 20\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727812

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình theo tham số;

Bước 2. Dựa vào điều kiện của nghiệm thiết lập phương trình mới chỉ chứa tham số;

Bước 3. Giải phương trình chứa tham số và kết luận.

Giải chi tiết

a) Thay giá trị \(x = 4\) vào phương trình thứ hai ta có \(4 - y = 5\), suy ra \(y = - 1\).

Thay giá trị \(x = 4\) và \(y = - 1\) vào phương trình thứ nhất ta được \(3.4 + m( - 1) = 7\), hay \(12 - m = 7\).

Suy ra \(m = 5\).

Vậy với \(m = 5\) thì hệ phương trình có nghiệm \((x,y)\) trong đó \(x = 4\).

b)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + my = 7}\\{x - y = 5}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ hai có \(x = y + 5\) thế vào phương trình thứ nhất ta có: \(3(y + 5) + my = 7\), hay \((3 + m)y = - 8\). Suy ra \(y = \dfrac{{ - 8}}{{m + 3}}\).

Khi đó \(x = 5 - \dfrac{8}{{m + 3}}\).

Vì \(3x + \)\(2y = 20\) nên ta có \(3.\left( {5 - \dfrac{8}{{m + 3}}} \right) + 2.\left( {\dfrac{{ - 8}}{{m + 3}}} \right) = 20\) suy ra \(m = - 11\).

Vậy để hệ phương trình có nghiệm \((x;y)\) sao cho \(3x + \)\(2y = 20\) thì \(m = - 11\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.