Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + my = 7}\\{x - y = 5}\end{array}} \right.\) với \(m\)

Câu hỏi số 727812:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + my = 7}\\{x - y = 5}\end{array}} \right.\) với \(m\) là tham số.

a) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \((x,y)\) trong đó \(x = 4\);

b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x,y)\) sao cho \(3x + \)\(2y = 20\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727812

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình theo tham số;

Bước 2. Dựa vào điều kiện của nghiệm thiết lập phương trình mới chỉ chứa tham số;

Bước 3. Giải phương trình chứa tham số và kết luận.

Giải chi tiết

a) Thay giá trị \(x = 4\) vào phương trình thứ hai ta có \(4 - y = 5\), suy ra \(y = - 1\).

Thay giá trị \(x = 4\) và \(y = - 1\) vào phương trình thứ nhất ta được \(3.4 + m( - 1) = 7\), hay \(12 - m = 7\).

Suy ra \(m = 5\).

Vậy với \(m = 5\) thì hệ phương trình có nghiệm \((x,y)\) trong đó \(x = 4\).

b)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + my = 7}\\{x - y = 5}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ hai có \(x = y + 5\) thế vào phương trình thứ nhất ta có: \(3(y + 5) + my = 7\), hay \((3 + m)y = - 8\). Suy ra \(y = \dfrac{{ - 8}}{{m + 3}}\).

Khi đó \(x = 5 - \dfrac{8}{{m + 3}}\).

Vì \(3x + \)\(2y = 20\) nên ta có \(3.\left( {5 - \dfrac{8}{{m + 3}}} \right) + 2.\left( {\dfrac{{ - 8}}{{m + 3}}} \right) = 20\) suy ra \(m = - 11\).

Vậy để hệ phương trình có nghiệm \((x;y)\) sao cho \(3x + \)\(2y = 20\) thì \(m = - 11\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link