Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 5y = 12}\\{x + 2y = 9}\end{array}} \right.\) với

Câu hỏi số 727813:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 5y = 12}\\{x + 2y = 9}\end{array}} \right.\) với \(m\) là tham số.

a) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \((x,y)\) trong đó \(x = 3\);

b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x,y)\) sao cho \(5x - \)\(4y = 3\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727813

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình theo tham số;

Bước 2. Dựa vào điều kiện của nghiệm thiết lập phương trình mới chỉ chứa tham số;

Bước 3. Giải phương trình chứa tham số và kết luận.

Giải chi tiết

a) Thay giá trị \(x = 3\) vào phương trình thứ hai ta có \(3 + 2y = 9\), suy ra \(y = 3\).

Thay giá trị \(x = 3\) và \(y = 3\) vào phương trình thứ nhất ta được \(m.3 + 5.3 = 12\), hay \(3m + 15 = 12\).

Suy ra \(m = - 1\).

Vậy với \(m = - 1\) thì hệ phương trình có nghiệm \((x,y)\) trong đó \(x = 3\).

b)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 5y = 12}\\{x + 2y = 9}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ hai có \(x = - 2y + 9\) thế vào phương trình thứ nhất ta có: \(m( - 2y + 9) + 5y = 12\), hay \((5 - 2m)y = 12 - 9m\). Suy ra \(y = \dfrac{{12 - 9m}}{{5 - 2m}}\).

Khi đó \(x = 9 - 2.\dfrac{{12 - 9m}}{{5 - 2m}} = \dfrac{{21}}{{5 - 2m}}\).

Vì \(5x - \)\(4y = 3\) nên ta có \(5.\left( {\dfrac{{21}}{{5 - 2m}}} \right) - 4.\left( {\dfrac{{12 - 9m}}{{5 - 2m}}} \right) = 3\) suy ra \(m = - 1\).

Vậy để hệ phương trình có nghiệm \((x;y)\) sao cho \(3x + \)\(2y = 20\) thì \(m = - 1\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.