Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4(x + 3) + 7(y + 2) = 16}\\{4(x + 3) - 3(y +

Câu hỏi số 727811:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4(x + 3) + 7(y + 2) = 16}\\{4(x + 3) - 3(y + 2) = - 24}\end{array}} \right.$ ;

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y - 2}} = 1}\\{\dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{y - 2}} = 3}\end{array}} \right.$ ;

c) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3|x| + 4|y| = 14}\\{3|x| + 8|y| = 22}\end{array}} \right.$ ;

d) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y + 5) = x(y + 4)}\\{(x - 2)(y - 3) = xy + 3}\end{array}} \right.$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727811

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4(x + 3) + 7(y + 2) = 16}\\{4(x + 3) - 3(y + 2) = - 24}\end{array}} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}4x + 12 + 7y + 14 = 16\\4x + 12 - 3y - 6 = - 24\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}4x + 7y = - 10\\4x - 3y = - 30\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $4x + 7y - 4x + 3y = - 10 + 30$

Suy ra $10y = 20$ , tức là $y = 2$ .

Thay $y = 2$ vào phương trình thứ hai ta có $4x - 3.2 = - 30$ , suy ra $x = - 6$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( { - 6;2} \right)$ .

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y - 2}} = 1}\\{\dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{y - 2}} = 3}\end{array}} \right.$

Đặt $\dfrac{1}{{x + 1}} = u$ và $\dfrac{1}{{y - 2}} = v$ thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u - 2v = 1}&{}\\{2u - 5v = 3}&{}\end{array};} \right.$

Tìm được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = - 1}\\{v = - 1}\end{array}} \right.$

Vậy $\dfrac{1}{{x + 1}} = - 1$ , suy ra $x = - 2;\dfrac{1}{{y - 2}} = - 1$ suy ra $y = 1$ .

Hệ phương trình có nghiệm $( - 2;1)$

c) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3|x| + 4|y| = 14}\\{3|x| + 8|y| = 22}\end{array}} \right.$

Đặt $|x| = u$ và $|y| = v$ thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3u + 4v = 14}&{}\\{3u + 8v = 22}&{}\end{array};} \right.$

Tìm được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 2}\\{v = 2}\end{array}} \right.$

Vậy $|x| = 2$ , suy ra $x = 2$ hoặc $x = - 2;|y| = 2$ suy ra $y = 2$ hoặc $y = - 2$ .

Hệ phương trình có 4 nghiệm là $(2;2),( - 2;2),(2; - 2),( - 2; - 2)$ .

d) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y + 5) = x(y + 4)}\\{(x - 2)(y - 3) = xy + 3}\end{array}} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}xy + 5x + y + 5 = xy + 4x\\xy - 3x - 2y + 6 = xy + 3\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\ - 3x - 2y = - 3\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất ta rút ra $y = - 5 - x$ thế vào phương trình thứ hai ta có $- 3x - 2( - 5 - x) = - 3$ hay $- x = - 13$ . Suy ra $x = 13$

Thay $x = 13$ vào được $y = - 18$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(13; - 18)$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.