Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4(x + 3) + 7(y + 2) = 16}\\{4(x + 3) - 3(y +

Câu hỏi số 727811:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4(x + 3) + 7(y + 2) = 16}\\{4(x + 3) - 3(y + 2) = - 24}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y - 2}} = 1}\\{\dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{y - 2}} = 3}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3|x| + 4|y| = 14}\\{3|x| + 8|y| = 22}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y + 5) = x(y + 4)}\\{(x - 2)(y - 3) = xy + 3}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727811

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4(x + 3) + 7(y + 2) = 16}\\{4(x + 3) - 3(y + 2) = - 24}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 12 + 7y + 14 = 16\\4x + 12 - 3y - 6 = - 24\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 7y = - 10\\4x - 3y = - 30\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(4x + 7y - 4x + 3y = - 10 + 30\)

Suy ra \(10y = 20\), tức là \(y = 2\).

Thay \(y = 2\)vào phương trình thứ hai ta có \(4x - 3.2 = - 30\), suy ra \(x = - 6\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 6;2} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y - 2}} = 1}\\{\dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{y - 2}} = 3}\end{array}} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{{x + 1}} = u\) và \(\dfrac{1}{{y - 2}} = v\) thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u - 2v = 1}&{}\\{2u - 5v = 3}&{}\end{array};} \right.\)\(\)

Tìm được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = - 1}\\{v = - 1}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\dfrac{1}{{x + 1}} = - 1\), suy ra \(x = - 2;\dfrac{1}{{y - 2}} = - 1\) suy ra \(y = 1\).

Hệ phương trình có nghiệm \(( - 2;1)\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3|x| + 4|y| = 14}\\{3|x| + 8|y| = 22}\end{array}} \right.\)

Đặt \(|x| = u\) và \(|y| = v\) thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3u + 4v = 14}&{}\\{3u + 8v = 22}&{}\end{array};} \right.\)

Tìm được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 2}\\{v = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy \(|x| = 2\), suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2;|y| = 2\) suy ra \(y = 2\) hoặc \(y = - 2\).

Hệ phương trình có 4 nghiệm là \((2;2),( - 2;2),(2; - 2),( - 2; - 2)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y + 5) = x(y + 4)}\\{(x - 2)(y - 3) = xy + 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}xy + 5x + y + 5 = xy + 4x\\xy - 3x - 2y + 6 = xy + 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\ - 3x - 2y = - 3\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta rút ra \(y = - 5 - x\)thế vào phương trình thứ hai ta có \( - 3x - 2( - 5 - x) = - 3\) hay \( - x = - 13\). Suy ra \(x = 13\)

Thay \(x = 13\) vào được \(y = - 18\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((13; - 18)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.