Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4(x + 3) + 7(y + 2) = 16}\\{4(x + 3) - 3(y +

Câu hỏi số 727811:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4(x + 3) + 7(y + 2) = 16}\\{4(x + 3) - 3(y + 2) = - 24}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y - 2}} = 1}\\{\dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{y - 2}} = 3}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3|x| + 4|y| = 14}\\{3|x| + 8|y| = 22}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y + 5) = x(y + 4)}\\{(x - 2)(y - 3) = xy + 3}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727811

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4(x + 3) + 7(y + 2) = 16}\\{4(x + 3) - 3(y + 2) = - 24}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 12 + 7y + 14 = 16\\4x + 12 - 3y - 6 = - 24\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 7y = - 10\\4x - 3y = - 30\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(4x + 7y - 4x + 3y = - 10 + 30\)

Suy ra \(10y = 20\), tức là \(y = 2\).

Thay \(y = 2\)vào phương trình thứ hai ta có \(4x - 3.2 = - 30\), suy ra \(x = - 6\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 6;2} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y - 2}} = 1}\\{\dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{y - 2}} = 3}\end{array}} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{{x + 1}} = u\) và \(\dfrac{1}{{y - 2}} = v\) thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u - 2v = 1}&{}\\{2u - 5v = 3}&{}\end{array};} \right.\)\(\)

Tìm được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = - 1}\\{v = - 1}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\dfrac{1}{{x + 1}} = - 1\), suy ra \(x = - 2;\dfrac{1}{{y - 2}} = - 1\) suy ra \(y = 1\).

Hệ phương trình có nghiệm \(( - 2;1)\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3|x| + 4|y| = 14}\\{3|x| + 8|y| = 22}\end{array}} \right.\)

Đặt \(|x| = u\) và \(|y| = v\) thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u, v

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3u + 4v = 14}&{}\\{3u + 8v = 22}&{}\end{array};} \right.\)

Tìm được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 2}\\{v = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy \(|x| = 2\), suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2;|y| = 2\) suy ra \(y = 2\) hoặc \(y = - 2\).

Hệ phương trình có 4 nghiệm là \((2;2),( - 2;2),(2; - 2),( - 2; - 2)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)(y + 5) = x(y + 4)}\\{(x - 2)(y - 3) = xy + 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}xy + 5x + y + 5 = xy + 4x\\xy - 3x - 2y + 6 = xy + 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\ - 3x - 2y = - 3\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta rút ra \(y = - 5 - x\)thế vào phương trình thứ hai ta có \( - 3x - 2( - 5 - x) = - 3\) hay \( - x = - 13\). Suy ra \(x = 13\)

Thay \(x = 13\) vào được \(y = - 18\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((13; - 18)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link