Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y}

Câu hỏi số 727821:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 4}\\{x + 4y = 2x - y + 5}\end{array}} \right.\);
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99}\\{x - 3y = 7x - 4y - 17}\end{array}} \right.\);
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{{x + y}} + \dfrac{{10}}{{x - y}} = 1}\\{\dfrac{5}{{x + y}} + \dfrac{6}{{x - y}} = - 1}\end{array}} \right.\);
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 2} \right) = \left( {x - 3} \right)y}\\{\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 5}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727821

Phương pháp giải

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 4}\\{x + 4y = 2x - y + 5}\end{array}} \right.\)

Tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y - 3x + 3y = 4\\x + 4y - 2x + y = 5\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = 4\\ - x + 5y = 5\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình ta có: \( - x + 5y + x - 5y = 4 - 5\); hay \(0 = - 1\)(vô lý).

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99}\\{x - 3y = 7x - 4y - 17}\end{array}} \right.\)

Tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 10y - 3x + 3y = 99\\x - 3y - 7x + 4y = - 17\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\ - 6x + y = - 17\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 13 ta đượcc hệ phương trình mới như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\ - 78x + 13y = - 221\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình ta có: \(2x + 13y + 78x - 13y = 99 + 221\); hay \(80x = 320\).

Suy ra \(x = 4\).

Thay \(x = 4\)vào phương trình thứ nhất ta được \(2.4 + 13y = 99\) hay \(y = 7\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {4;7} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{{x + y}} + \dfrac{{10}}{{x - y}} = 1}\\{\dfrac{5}{{x + y}} + \dfrac{6}{{x - y}} = - 1}\end{array}} \right.\)

Đặt \(u = \dfrac{1}{{x + y}}\) và \(v = \dfrac{1}{{x - y}}\)thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(u,v\): \(\left\{ \begin{array}{l}3u + 10v = 1\\5u + 6v = - 1\end{array} \right.\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{{ - 1}}{2}\\v = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Thay \(u,v\)vào lại ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 4\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình ta có:\(x + y + x - y = - 2 + 4\); hay \(2x = 2\).

Suy ra \(x = 1\).

Thay \(x = 1\)vào phương trình thứ nhất ta được \(1 + y = - 2\) hay \(y = - 3\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {1; - 3} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 2} \right) = \left( {x - 3} \right)y}\\{\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 5}\end{array}} \right.\)

Tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 2x + y - 2 = xy - 3y\\xy - x - 2y + 2 = xy - 5\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 2\\ - x - 2y = - 7\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế phương trình hai cho 2 ta được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 2\\ - 2x - 4y = - 14\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình ta có:\( - 2x + 4y - 2x - 4y = 2 - 14\); hay \( - 4x = - 12\).

Suy ra \(x = 3\).

Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ nhất ta được\(y = 2\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {3;2} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link