Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y}

Câu hỏi số 727821:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 4}\\{x + 4y = 2x - y + 5}\end{array}} \right.\);
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99}\\{x - 3y = 7x - 4y - 17}\end{array}} \right.\);
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{{x + y}} + \dfrac{{10}}{{x - y}} = 1}\\{\dfrac{5}{{x + y}} + \dfrac{6}{{x - y}} = - 1}\end{array}} \right.\);
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 2} \right) = \left( {x - 3} \right)y}\\{\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 5}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727821

Phương pháp giải

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 4}\\{x + 4y = 2x - y + 5}\end{array}} \right.\)

Tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y - 3x + 3y = 4\\x + 4y - 2x + y = 5\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = 4\\ - x + 5y = 5\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình ta có: \( - x + 5y + x - 5y = 4 - 5\); hay \(0 = - 1\)(vô lý).

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99}\\{x - 3y = 7x - 4y - 17}\end{array}} \right.\)

Tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 10y - 3x + 3y = 99\\x - 3y - 7x + 4y = - 17\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\ - 6x + y = - 17\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 13 ta đượcc hệ phương trình mới như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\ - 78x + 13y = - 221\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình ta có: \(2x + 13y + 78x - 13y = 99 + 221\); hay \(80x = 320\).

Suy ra \(x = 4\).

Thay \(x = 4\)vào phương trình thứ nhất ta được \(2.4 + 13y = 99\) hay \(y = 7\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {4;7} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{{x + y}} + \dfrac{{10}}{{x - y}} = 1}\\{\dfrac{5}{{x + y}} + \dfrac{6}{{x - y}} = - 1}\end{array}} \right.\)

Đặt \(u = \dfrac{1}{{x + y}}\) và \(v = \dfrac{1}{{x - y}}\)thì hệ phương trình trở thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(u,v\): \(\left\{ \begin{array}{l}3u + 10v = 1\\5u + 6v = - 1\end{array} \right.\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{{ - 1}}{2}\\v = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Thay \(u,v\)vào lại ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 4\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình ta có:\(x + y + x - y = - 2 + 4\); hay \(2x = 2\).

Suy ra \(x = 1\).

Thay \(x = 1\)vào phương trình thứ nhất ta được \(1 + y = - 2\) hay \(y = - 3\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {1; - 3} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 2} \right) = \left( {x - 3} \right)y}\\{\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 5}\end{array}} \right.\)

Tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 2x + y - 2 = xy - 3y\\xy - x - 2y + 2 = xy - 5\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 2\\ - x - 2y = - 7\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế phương trình hai cho 2 ta được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 2\\ - 2x - 4y = - 14\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình ta có:\( - 2x + 4y - 2x - 4y = 2 - 14\); hay \( - 4x = - 12\).

Suy ra \(x = 3\).

Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ nhất ta được\(y = 2\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {3;2} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.