Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{3x + 6y = 9}\end{array}}

Câu hỏi số 727820:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{3x + 6y = 9}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 2}\\{x - y = 2}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{27x + 21y = 2}\\{81x - 105y = - 2}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727820

Phương pháp giải

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{3x + 6y = 9}\end{array}} \right.\);

Tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x + 2y = 3\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\(x + y - x - 2y = 2 - 3\)hay \( - y = - 1\). Suy ra \(y = 1\).

Thay \(y = 1\) vào phương trình thứ nhất ta có \(x + 1 = 2\). Tức là \(x = 1\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((1;2)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 2}\\{x - y = 2}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có :

\(3x + y + x - y = 2 + 2\) hay \(4x = 4\). Suy ra \(x = 1\).

Thay \(x = 1\) vào phương trình thứ hai ta có \(1 - y = 2\). Tức là \(y = - 1\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((1; - 1)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{27x + 21y = 2}\\{81x - 105y = - 2}\end{array}} \right.\)

Tương tự: \(\left\{ \begin{array}{l}81x + 63y = 6\\81x - 105y = - 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có : \(81x + 63y - 81x + 105y = 6 + 2\); hay \(168y = 8\).

Suy ra \(y = \dfrac{1}{{21}}\).

Thay \(y = \dfrac{1}{{21}}\) vào phương trình thứ nhất ta có \(27x + 21.\dfrac{1}{{21}} = 2\). Tức là \(x = \dfrac{1}{{27}}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\dfrac{1}{{27}};\dfrac{1}{{21}}} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.