Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 728371:
Thông hiểu

Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\dfrac{3 \sin x+2}{\sin x+1}\) trên đoạn \(\left[0 ; \dfrac{\pi}{2}\right]\). Khi đó giá trị của \(M^2+m^2\) là

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:728371
Phương pháp giải

Đặt \(t=\sin x, t \in[0 ; 1]\). Tìm GTLN, GTNN của hàm $f(t)$

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sin x, t \in[0 ; 1]\).

Xét hàm \(f(t)=\dfrac{3 t+2}{t+1}\) liên tục trên đoạn \([0 ; 1]\) có \(f^{\prime}(t)=\dfrac{1}{(t+1)^2}>0, t \in[0 ; 1]\)

Nên hàm số đồng biến trên \([0 ; 1] \Rightarrow M=\max _{[0 ; 1]} f(t)=f(1)=\dfrac{5}{2}\) và \(m=\min _{[0 ; 1]} f(t)=f(0)=2\).

Khi đó: \(M^2+m^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+2^2=\dfrac{41}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn