Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh ${A_1},{A_2},{B_1},{B_2}$ như

Câu hỏi số 728425:

Vận dụng

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh ${A_1},{A_2},{B_1},{B_2}$ như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 vnđ/ ${{\rm{m}}^2}$ và phần còn lại $100.000{\rm{vnd}}/{{\rm{m}}^2}$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết ${A_1}{A_2} = 8\;{\rm{m}},{B_1}{B_2} = 6\;{\rm{m}}$ và tứ giác M N P Q là hình chữ nhật có $MQ = 3\;{\rm{m}}$?

A. 5.526.000 đồng.

B. 5.782.000 đồng

C. 7.322.000 đồng.

D. 7.213.000 đồng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728425

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Gọi phương trình chính tắc của elip $(E)$ có dạng: $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_1}{A_2} = 8 = 2a}\\{{B_1}{B_2} = 6 = 2b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = 3}\end{array} \to (E):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow y = \pm \dfrac{3}{4}\sqrt {16 - {x^2}} } \right.} \right.$.

Suy ra diên tích của hình elip là ${S_{(E)}} = \pi a \cdot b = 12\pi \left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vì MNPQ là hình chữ nhật và $MQ = 3 \to M\left( {x;\dfrac{3}{2}} \right) \in (E)$

$ \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{1}{4} = 1 \Rightarrow {x^2} = 12 \to M\left( { - 2\sqrt 3 ;\dfrac{3}{2}} \right);N\left( {2\sqrt 3 ;\dfrac{3}{2}} \right)$

Gọi ${S_1},{S_2}$ lần lượt là diện tích phần bị tô màu và không bị tô màu

Ta có: $S_2=4 \cdot \dfrac{3}{4} \int_{2 \sqrt{3}}^4 \sqrt{16-x^2} d x=3 \int_{2 \sqrt{3}}^4 \sqrt{16-x^2} d x = 4\pi-6 \sqrt{3}$

Suy ra: ${S_1} = {S_{(E)}} - {S_2} = 8\pi + 6\sqrt 3 $. Gọi $T$ là tổng chi phí. Khi đó ta có

$T = (4\pi - 6\sqrt 3 ) \cdot 100 + (8\pi + 6\sqrt 3 ).200 = 7322000{\rm{ }}$đồng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.