Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt

Câu hỏi số 728596:

Vận dụng

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

\(\dfrac{100}{3} \pi\left(\mathrm{dm}^3\right)\)

\(\dfrac{43}{3} \pi\left(\mathrm{dm}^3\right)\)

\(41\left(\mathrm{dm}^3\right)\)

\(132\pi\left(\mathrm{dm}^3\right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728596

Giải chi tiết

Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn \((C):{(x - 5)^2} + {y^2} = 25\).

Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của \((C)\) quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5 . Nếu cho hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi nửa trên trục Ox của \((C)\), trục Ox, hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.

Ta có \({(x - 5)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {25 - {{(x - 5)}^2}} \)

Þ Nửa trên trục Ox của (C) có phương trình \( y=\sqrt{25-(x-5)^2}=\sqrt{10 x-x^2}\)

\( \Rightarrow \) Thể tích vật thể tròn xoay khi cho \((H)\) quay quanh Ox là:

\({V_1} = \pi \int_0^2 {\left( {10x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\pi \left( {5{x^2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \dfrac{{52\pi }}{3}\)

Thể tích khối cầu là: \({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {.5^3} = \dfrac{{500\pi }}{3}\)

Thể tích cần tìm: \(V = {V_2} - 2{V_1} = \dfrac{{500\pi }}{3} - 2 \cdot \dfrac{{52\pi }}{3} = 132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.