Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ dưới đây. Sau khi tọa độ hóa, ta

Câu hỏi số 728595:

Vận dụng

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ dưới đây. Sau khi tọa độ hóa, ta có \(O\left( {0;0} \right),\)\(A\left( {0;1} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {1;0} \right)\) và hai đường cong trong hình lần lượt là đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\). Tính tỉ số diện tích của phần tô đậm so với diện tích phần còn lại của hình vuông.

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{4}{3}\).

C. \(1\).

D. \(\dfrac{5}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728595

Giải chi tiết

Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần tô đậm và phần còn lại của hình vuông.

Phần tô đậm giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\) với \(x \in \left[ {0;1} \right]\)nên

\({S_1} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - \sqrt[3]{x}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt[3]{x} - {x^3}} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( {\dfrac{3}{4}x.\sqrt[3]{x} - \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{1}{2}\) (vì \(\sqrt[3]{x} \ge {x^3}\) với \(\forall x \in \left[ {0;1} \right]\)).

\({S_2} = O{A^2} - {S_1} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} = {S_1}\).

Suy ra\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.