Có bao nhiêu số nguyên $b$ sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 5}}{{bx + c}}\left( {a,b,c \in

Câu hỏi số 728633:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số nguyên $b$ sao cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 5}}{{bx + c}}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có bảng biến thiên như sau?

$1$ .

$2$ .

$0$ .

$3$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728633

Giải chi tiết

Chọn B

Từ BBT suy ra hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 5}}{{bx + c}}$ có đk $x \ne - \dfrac{c}{b},b \ne 0$ .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Có $f'\left( x \right) = \dfrac{{ac - 5b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}}$ .

Từ BBT ta có:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \dfrac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b$ .

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = - \dfrac{c}{b} = - 1 \Rightarrow c = b$ .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên

$ac - 5b < 0 \Leftrightarrow 2{b^2} - 5b < 0 \Leftrightarrow 0 < b < \dfrac{5}{2}$ .

Do $b \in \mathbb{Z}$ nên $b \in \left\{ {1;2} \right\}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.