Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2

Câu hỏi số 728634:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), đồng thời cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\). Phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là

A. \(2x + z - 6 = 0\).

B. \(x + y + z + 3 = 0\).

C. \( - 2x + z + 6 = 0\).

D. \(x + y + z - 3 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728634

Giải chi tiết

Chọn D

Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 3;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Do \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là:

\(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {3;3;3} \right)\).

Ta chọn một vectơ pháp tuyến khác của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).

Do \(\left( \alpha \right)\) cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\) nên ta có điểm \(M\left( {3;0;0} \right) \in \left( \alpha \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(\left( {x - 3} \right) + y + z = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.