Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2

Câu hỏi số 728634:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0$ . Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ , đồng thời cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ . Phương trình của $\left( \alpha \right)$ là

2 x + z - 6 = 0

$2x + z - 6 = 0$ .

x + y + z + 3 = 0

$x + y + z + 3 = 0$ .

- 2 x + z + 6 = 0

$- 2x + z + 6 = 0$ .

x + y + z - 3 = 0

$x + y + z - 3 = 0$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728634

Giải chi tiết

Chọn D

Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ , $\left( Q \right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 3;2} \right)$ và $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)$ .

Do $\left( \alpha \right)$ vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến là:

$\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {3;3;3} \right)$ .

Ta chọn một vectơ pháp tuyến khác của $\left( \alpha \right)$ là $\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)$ .

Do $\left( \alpha \right)$ cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ nên ta có điểm $M\left( {3;0;0} \right) \in \left( \alpha \right)$ .

Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là: $\left( {x - 3} \right) + y + z = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.