Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left( {0;1;0} \right)$ và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x -

Câu hỏi số 728635:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left( {0;1;0} \right)$ và hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}},$ ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - t\\y = 6 + t\\z = t\end{array} \right.$ . Đường thẳng $\Delta$ cắt ${d_1},$ ${d_2}$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ là

$\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = - 1 + 4t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 4t\\y = - 1 + 4t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 4t\\y = 7 + 4t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = - 1 - 4t\\z = - 1 - t\end{array} \right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728635

Giải chi tiết

Do $A = \Delta \cap {d_1}$ suy ra $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {IA} } \right] = \left( {4; - 6; - 1} \right)$ nên $A\left( {1 + 3t; - 3 + 2t; - t} \right).$

Vì $M$ là trung điểm $AB,$ suy ra $B\left( { - 3t - 1;5 - 2t;t} \right).$

Theo giả thiết, $B \in {d_2}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}3t - 1 = - 3 - t\\5 + 2t = 6 + t\\t = t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {4; - 1; - 1} \right)\\B\left( { - 4;7;1} \right)\end{array} \right..$

Đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A\left( {4; - 1; - 1} \right)$ , $B\left( { - 4;7;1} \right)$ nên $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = - 1 + 4t\\z = - 1 + t\end{array} \right..$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.