Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x -

Câu hỏi số 728635:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}},\)\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - t\\y = 6 + t\\z = t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt \({d_1},\)\({d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = - 1 + 4t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 4t\\y = - 1 + 4t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 4t\\y = 7 + 4t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = - 1 - 4t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728635

Giải chi tiết

Do \(A = \Delta \cap {d_1}\) suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {IA} } \right] = \left( {4; - 6; - 1} \right)\) nên \(A\left( {1 + 3t; - 3 + 2t; - t} \right).\)

Vì \(M\) là trung điểm \(AB,\) suy ra \(B\left( { - 3t - 1;5 - 2t;t} \right).\)

Theo giả thiết, \(B \in {d_2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3t - 1 = - 3 - t\\5 + 2t = 6 + t\\t = t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {4; - 1; - 1} \right)\\B\left( { - 4;7;1} \right)\end{array} \right..\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {4; - 1; - 1} \right)\), \(B\left( { - 4;7;1} \right)\) nên \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = - 1 + 4t\\z = - 1 + t\end{array} \right..\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.