Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y=2 x^3+(m-1) x^2+(m+2) x+1\). Xét tính đúng sai của các khẳng

Câu hỏi số 729579:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y=2 x^3+(m-1) x^2+(m+2) x+1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Khi \(m=1\) đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm phân biệt.
b) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(A(0; 1)\)
c) Khi \(m=1\), phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=9 x-3\) đi qua điểm \(B(1 ; 5)\)
d) Có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số (l) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:729579
Giải chi tiết

a) Đúng: Đồ thị hàm số khi \(m=1\) luôn cắt trục hoành tại một điểm phân biệt

b) Đúng: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(A(0 ; 1)\).

c) Sai: Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \((d): y=9 x-3\).

Ta có hệ số góc của d:

\(k=9 \Leftrightarrow y^{\prime}\left(x_0\right)=9 \Leftrightarrow 6 x_0^2+3=9 \Leftrightarrow x_0^2=1 \Leftrightarrow x_0= \pm 1\).

\(\left(x_0\right.\) là hoành độ tiếp điểm của \((d)\) với \((C)\) )

Phương trình tiếp tuyến \(d\) có dạng \(y=k\left(x-x_0\right)+y\left(x_0\right)\).

Khi \(x_0=1\) thì phương trình của d là \(y=9(x-1)+6=9 x-3\) phuơng trình này bị loại

Khi \(x_0=-1\) thì phương trình d là \(y=9(x+1)-4=9 x+5\).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y=9 x+5\)

d) Sai: \(y^{\prime}=6 x^2+2(m-1) x+m+2\)

Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\).

\(\Leftrightarrow\) Phương trình \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\).

Phương trình \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow 4-3 \sqrt{3}<m<4+3 \sqrt{3}\) (a)

Khi đó hai nghiệm của phương trình \(y^{\prime}=0\) là

\(x_1=\dfrac{1-m-\sqrt{m^2-8 m-11}}{6}\) và \(x_2=\dfrac{1-m+\sqrt{m^2-8 m-11}}{6}\)

Vì \(x_1<x_2\) do đó \(x_1, x_2\) đều lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\) khi và chỉ khi

\(\dfrac{1-m-\sqrt{m^2-8 m-11}}{6}>\dfrac{1}{6}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{m^2-8 m-11}<-m\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<4-3 \sqrt{3} \vee m>4+3 \sqrt{3}(Do (a)) \\ -m>0 \\ m^2-8 m-11<m^2\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<4-3 \sqrt{3} \\ m>-\dfrac{11}{8}\end{array} \Leftrightarrow-\dfrac{11}{8}<m<4-3 \sqrt{3}\right.\).

Vậy không có giá trị nguyên nào của tham số \(m\) thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn