Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y=2 x^3+(m-1) x^2+(m+2) x+1\). Xét tính đúng sai của các khẳng
Cho hàm số \(y=2 x^3+(m-1) x^2+(m+2) x+1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Khi \(m=1\) đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm phân biệt. | ||
| 2) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(A(0; 1)\) | ||
| 3) Khi \(m=1\), phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=9 x-3\) đi qua điểm \(B(1 ; 5)\) | ||
| 4) Có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số (l) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\). |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4S
Quảng cáo
a) Đúng: Đồ thị hàm số khi \(m=1\) luôn cắt trục hoành tại một điểm phân biệt
b) Đúng: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(A(0 ; 1)\).
c) Sai: Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \((d): y=9 x-3\).
Ta có hệ số góc của d:
\(k=9 \Leftrightarrow y^{\prime}\left(x_0\right)=9 \Leftrightarrow 6 x_0^2+3=9 \Leftrightarrow x_0^2=1 \Leftrightarrow x_0= \pm 1\).
\(\left(x_0\right.\) là hoành độ tiếp điểm của \((d)\) với \((C)\) )
Phương trình tiếp tuyến \(d\) có dạng \(y=k\left(x-x_0\right)+y\left(x_0\right)\).
Khi \(x_0=1\) thì phương trình của d là \(y=9(x-1)+6=9 x-3\) phuơng trình này bị loại
Khi \(x_0=-1\) thì phương trình d là \(y=9(x+1)-4=9 x+5\).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y=9 x+5\)
d) Sai: \(y^{\prime}=6 x^2+2(m-1) x+m+2\)
Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\).
\(\Leftrightarrow\) Phương trình \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\).
Phương trình \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow 4-3 \sqrt{3}<m<4+3 \sqrt{3}\) (a)
Khi đó hai nghiệm của phương trình \(y^{\prime}=0\) là
\(x_1=\dfrac{1-m-\sqrt{m^2-8 m-11}}{6}\) và \(x_2=\dfrac{1-m+\sqrt{m^2-8 m-11}}{6}\)
Vì \(x_1<x_2\) do đó \(x_1, x_2\) đều lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\) khi và chỉ khi
\(\dfrac{1-m-\sqrt{m^2-8 m-11}}{6}>\dfrac{1}{6}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{m^2-8 m-11}<-m\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<4-3 \sqrt{3} \vee m>4+3 \sqrt{3}(Do (a)) \\ -m>0 \\ m^2-8 m-11<m^2\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<4-3 \sqrt{3} \\ m>-\dfrac{11}{8}\end{array} \Leftrightarrow-\dfrac{11}{8}<m<4-3 \sqrt{3}\right.\).
Vậy không có giá trị nguyên nào của tham số \(m\) thoả mãn.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
