Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số y=2x3+(m−1)x2+(m+2)x+1y=2x3+(m−1)x2+(m+2)x+1. Xét tính đúng sai của các khẳng
Cho hàm số y=2x3+(m−1)x2+(m+2)x+1y=2x3+(m−1)x2+(m+2)x+1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Khi m=1m=1 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm phân biệt. | ||
| 2) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(0;1)A(0;1) | ||
| 3) Khi m=1m=1, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=9x−3y=9x−3 đi qua điểm B(1;5)B(1;5) | ||
| 4) Có 1 giá trị nguyên của tham số mm để đồ thị hàm số (l) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn 1616. |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4S
Quảng cáo
a) Đúng: Đồ thị hàm số khi m=1m=1 luôn cắt trục hoành tại một điểm phân biệt
b) Đúng: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(0;1)A(0;1).
c) Sai: Gọi dd là tiếp tuyến của (C)(C) song song với đường thẳng (d):y=9x−3(d):y=9x−3.
Ta có hệ số góc của d:
k=9⇔y′(x0)=9⇔6x20+3=9⇔x20=1⇔x0=±1k=9⇔y′(x0)=9⇔6x20+3=9⇔x20=1⇔x0=±1.
(x0(x0 là hoành độ tiếp điểm của (d)(d) với (C)(C) )
Phương trình tiếp tuyến dd có dạng y=k(x−x0)+y(x0)y=k(x−x0)+y(x0).
Khi x0=1x0=1 thì phương trình của d là y=9(x−1)+6=9x−3y=9(x−1)+6=9x−3 phuơng trình này bị loại
Khi x0=−1x0=−1 thì phương trình d là y=9(x+1)−4=9x+5y=9(x+1)−4=9x+5.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=9x+5y=9x+5
d) Sai: y′=6x2+2(m−1)x+m+2y′=6x2+2(m−1)x+m+2
Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn 1616.
⇔⇔ Phương trình y′=0y′=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2 lớn hơn 1616.
Phương trình y′=0y′=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔4−3√3<m<4+3√3⇔4−3√3<m<4+3√3 (a)
Khi đó hai nghiệm của phương trình y′=0y′=0 là
x1=1−m−√m2−8m−116x1=1−m−√m2−8m−116 và x2=1−m+√m2−8m−116x2=1−m+√m2−8m−116
Vì x1<x2x1<x2 do đó x1,x2x1,x2 đều lớn hơn 1616 khi và chỉ khi
1−m−√m2−8m−116>161−m−√m2−8m−116>16 ⇔√m2−8m−11<−m⇔√m2−8m−11<−m
⇔{m<4−3√3∨m>4+3√3(Do(a))−m>0m2−8m−11<m2
⇔{m<4−3√3m>−118⇔−118<m<4−3√3.
Vậy không có giá trị nguyên nào của tham số m thoả mãn.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
