Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A(2 ; 1 ; 1)$ , mặt phẳng $(P): x-z-1=0$ và đường thẳng

Câu hỏi số 730523:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A(2 ; 1 ; 1)$ , mặt phẳng $(P): x-z-1=0$ và đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=2 \\ z=-2+t\end{array}\right.$ . Gọi $d_1 ; d_2$ là các đường thẳng đi qua $A$ , nằm trong $(P)$ và đều có khoảng cách đến đường thẳng $d$ bằng $\sqrt{6}$ . Côsin của góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng

$\dfrac{2}{3}$ .

$\dfrac{1}{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730523

Giải chi tiết

Ta có: $\vec{n}_P=(1 ; 0 ;-1), \vec{u}_{\mathrm{d}}=(-1 ; 0 ; 1) \Rightarrow d \perp(P)$ và $d \cap(P)=M(0 ; 2 ;-1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{M A}=(2 ;-1 ; 2) \Rightarrow M A=3$

Gọi $H ; K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $d_1$ và $d_2$ , ta có:

$d\left(d_1 ; d\right)=d\left(M ; d_1\right)=M H, d\left(d_2 ; d\right)=d\left(M ; d_2\right)=M K \Rightarrow M H=M K=\sqrt{6}$

$\Rightarrow \sin \widehat{M A K}=\sin \widehat{M A H}=\dfrac{H M}{A M}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow \cos \left(d_1 ; d_2\right)=|\cos (2 . \widehat{M A H})|=\left|1-2 \sin ^2 \widehat{M A H}\right|=\left|1-\dfrac{4}{3}\right|=\dfrac{1}{3}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.