Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(2 ; 1 ; 1)\), mặt phẳng \((P): x-z-1=0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 730523:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(2 ; 1 ; 1)\), mặt phẳng \((P): x-z-1=0\) và đường thẳng \((d):\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=2 \\ z=-2+t\end{array}\right.\). Gọi \(d_1 ; d_2\) là các đường thẳng đi qua \(A\), nằm trong \((P)\) và đều có khoảng cách đến đường thẳng \(d\) bằng \(\sqrt{6}\). Côsin của góc giữa \(d_1\) và \(d_2\) bằng

A. \(\dfrac{2}{3}\).

B. \(\dfrac{1}{3}\).

C. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

D. \(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730523

Giải chi tiết

Ta có: \(\vec{n}_P=(1 ; 0 ;-1), \vec{u}_{\mathrm{d}}=(-1 ; 0 ; 1) \Rightarrow d \perp(P)\) và \(d \cap(P)=M(0 ; 2 ;-1)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{M A}=(2 ;-1 ; 2) \Rightarrow M A=3\)

Gọi \(H ; K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(d_1\) và \(d_2\), ta có:

\(d\left(d_1 ; d\right)=d\left(M ; d_1\right)=M H, d\left(d_2 ; d\right)=d\left(M ; d_2\right)=M K \Rightarrow M H=M K=\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow \sin \widehat{M A K}=\sin \widehat{M A H}=\dfrac{H M}{A M}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow \cos \left(d_1 ; d_2\right)=|\cos (2 . \widehat{M A H})|=\left|1-2 \sin ^2 \widehat{M A H}\right|=\left|1-\dfrac{4}{3}\right|=\dfrac{1}{3}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.