Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) : \(\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=3-t \\

Câu hỏi số 730524:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) : \(\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=3-t \\ z=t\end{array}\right.\) Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa \(z=t\) đường thẳng \(d\) và tạo với mặt phẳng \((O x y)\) một góc \(45^{\circ}\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \((P)\) ?

A. \(M(3 ; 2 ; 1)\).

B. \(N(3 ; 2 ;-1)\).

C. \(P(3 ;-1 ; 2)\).

D. \(M(3 ;-1 ;-2)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730524

Giải chi tiết

Ta viết phương trình đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y+z-3=0\end{array}\right.\).

Mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(d\) nên có dạng: \(m x+n(y+z-3)=0, m^2+n^2 \neq 0\)

\(\Leftrightarrow m x+n y+n z-3 n=0 \Rightarrow(P)\) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overline{n_P}=(m ; n ; n)\).

Mặt phẳng \((O x y)\) có một véc tơ pháp tuyến là \(\vec{k}=(0 ; 0 ; 1)\).

Ta có:

\(\cos ((P) ;(O x y))=\left|\cos \left(\overline{n_p} ; \vec{k}\right)\right|\) \(\Leftrightarrow \cos 45^{\circ}=\dfrac{\left|\vec{n}_p, \vec{k}\right|}{\left|\overrightarrow{n_p}\right| \cdot|\vec{k}|}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{|n|}{\sqrt{m^2+n^2+n^2}}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{m^2+2 n^2}=\sqrt{2}|n| \Leftrightarrow m^2=0 \Leftrightarrow m=0.\)

Chọn \(n=1 \Rightarrow(P): y+z-3=0\).

Do đó: \(M(3 ; 2 ; 1) \in(P)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.