Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d$ : \(\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=3-t \\

Câu hỏi số 730524:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d$ : $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=3-t \\ z=t\end{array}\right.$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $z=t$ đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(O x y)$ một góc $45^{\circ}$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$ ?

$M(3 ; 2 ; 1)$ .

$N(3 ; 2 ;-1)$ .

$P(3 ;-1 ; 2)$ .

$M(3 ;-1 ;-2)$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730524

Giải chi tiết

Ta viết phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y+z-3=0\end{array}\right.$ .

Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ nên có dạng: $m x+n(y+z-3)=0, m^2+n^2 \neq 0$

$\Leftrightarrow m x+n y+n z-3 n=0 \Rightarrow(P)$ có một véc tơ pháp tuyến là $\overline{n_P}=(m ; n ; n)$ .

Mặt phẳng $(O x y)$ có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{k}=(0 ; 0 ; 1)$ .

Ta có:

$\cos ((P) ;(O x y))=\left|\cos \left(\overline{n_p} ; \vec{k}\right)\right|$ $\Leftrightarrow \cos 45^{\circ}=\dfrac{\left|\vec{n}_p, \vec{k}\right|}{\left|\overrightarrow{n_p}\right| \cdot|\vec{k}|}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{|n|}{\sqrt{m^2+n^2+n^2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{m^2+2 n^2}=\sqrt{2}|n| \Leftrightarrow m^2=0 \Leftrightarrow m=0.$

Chọn $n=1 \Rightarrow(P): y+z-3=0$ .

Do đó: $M(3 ; 2 ; 1) \in(P)$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.