Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3 \\ z=5+4

Câu hỏi số 730525:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3 \\ z=5+4 t\end{array}\right.\). Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(1 ;-3 ; 5)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}(1 ; 2 ;-2)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d\) và \(\Delta\) có phương trình là

A. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2-5 t \\ z=6+11 t\end{array}\right.\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2-5 t \\ z=-6+11 t\end{array}\right.\).

C. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+7 t \\ y=-3+5 t \\ z=5+t\end{array}\right.\).

D. \(\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=-3 \\ z=5+7 t\end{array}\right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730525

Giải chi tiết

Ta có điểm \(A(1 ;-3 ; 5)\) thuộc đường thẳng \(d\), nên \(A(1 ;-3 ; 5)\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta\).

Một vectơ chi phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{v}(-3 ; 0 ;-4)\). Ta xét:

\(vec{u}_1=\dfrac{1}{|\vec{u}|} \cdot \vec{u}=\dfrac{1}{3}(1 ; 2 ;-2)=\left(\dfrac{1}{3} ; \dfrac{2}{3} ;-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\vec{v}_1=\dfrac{1}{|\vec{v}|} \cdot \vec{v}=\dfrac{1}{5}(-3 ; 0 ;-4)=\left(-\dfrac{3}{5} ; 0 ;-\dfrac{4}{5}\right).\)

Có \(\vec{u}_1 \vec{v}_1>0\), nên góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{v_1}\) là góc nhọn tạo bởi \(d\) và \(\Delta\).

Ta có \(\overrightarrow{\mathrm{w}}=\vec{u}_1+\vec{v}_1=\left(-\dfrac{4}{15} ; \dfrac{10}{15} ;-\dfrac{22}{15}\right)=-\dfrac{15}{2}(2 ;-5 ; 11)\) là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d\) và \(\Delta\).

Hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d\) và \(\Delta\) có vectơ chỉ phương là \(\overline{\mathrm{w}_1}=(2 ;-5 ; 11)\).

Do đó có phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2-5 t \\ z=-6+11 t\end{array}\right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.