Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3 \\ z=5+4

Câu hỏi số 730525:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3 \\ z=5+4 t\end{array}\right.$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1 ;-3 ; 5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}(1 ; 2 ;-2)$ . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ có phương trình là

{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 6 + 11 t \end{cases}

$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2-5 t \\ z=6+11 t\end{array}\right.$

{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 6 + 11 t \end{cases}

$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2-5 t \\ z=-6+11 t\end{array}\right.$ .

{\begin{cases} x = 1 + 7 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = 5 + t \end{cases}

$\left\{\begin{array}{l}x=1+7 t \\ y=-3+5 t \\ z=5+t\end{array}\right.$ .

{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 3 \\ z = 5 + 7 t \end{cases}

$\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=-3 \\ z=5+7 t\end{array}\right.$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730525

Giải chi tiết

Ta có điểm $A(1 ;-3 ; 5)$ thuộc đường thẳng $d$ , nên $A(1 ;-3 ; 5)$ là giao điểm của $d$ và $\Delta$ .

Một vectơ chi phương của đường thẳng $d$ là $\vec{v}(-3 ; 0 ;-4)$ . Ta xét:

$vec{u}_1=\dfrac{1}{|\vec{u}|} \cdot \vec{u}=\dfrac{1}{3}(1 ; 2 ;-2)=\left(\dfrac{1}{3} ; \dfrac{2}{3} ;-\dfrac{2}{3}\right)$

$\vec{v}_1=\dfrac{1}{|\vec{v}|} \cdot \vec{v}=\dfrac{1}{5}(-3 ; 0 ;-4)=\left(-\dfrac{3}{5} ; 0 ;-\dfrac{4}{5}\right).$

Có $\vec{u}_1 \vec{v}_1>0$ , nên góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{v_1}$ là góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ .

Ta có $\overrightarrow{\mathrm{w}}=\vec{u}_1+\vec{v}_1=\left(-\dfrac{4}{15} ; \dfrac{10}{15} ;-\dfrac{22}{15}\right)=-\dfrac{15}{2}(2 ;-5 ; 11)$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ .

Hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overline{\mathrm{w}_1}=(2 ;-5 ; 11)$ .

Do đó có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2-5 t \\ z=-6+11 t\end{array}\right.$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.