Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3 \\ z=5+4

Câu hỏi số 730525:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3 \\ z=5+4 t\end{array}\right.\). Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(1 ;-3 ; 5)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}(1 ; 2 ;-2)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d\) và \(\Delta\) có phương trình là

A. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2-5 t \\ z=6+11 t\end{array}\right.\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2-5 t \\ z=-6+11 t\end{array}\right.\).

C. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+7 t \\ y=-3+5 t \\ z=5+t\end{array}\right.\).

D. \(\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=-3 \\ z=5+7 t\end{array}\right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730525

Giải chi tiết

Ta có điểm \(A(1 ;-3 ; 5)\) thuộc đường thẳng \(d\), nên \(A(1 ;-3 ; 5)\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta\).

Một vectơ chi phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{v}(-3 ; 0 ;-4)\). Ta xét:

\(vec{u}_1=\dfrac{1}{|\vec{u}|} \cdot \vec{u}=\dfrac{1}{3}(1 ; 2 ;-2)=\left(\dfrac{1}{3} ; \dfrac{2}{3} ;-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\vec{v}_1=\dfrac{1}{|\vec{v}|} \cdot \vec{v}=\dfrac{1}{5}(-3 ; 0 ;-4)=\left(-\dfrac{3}{5} ; 0 ;-\dfrac{4}{5}\right).\)

Có \(\vec{u}_1 \vec{v}_1>0\), nên góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{v_1}\) là góc nhọn tạo bởi \(d\) và \(\Delta\).

Ta có \(\overrightarrow{\mathrm{w}}=\vec{u}_1+\vec{v}_1=\left(-\dfrac{4}{15} ; \dfrac{10}{15} ;-\dfrac{22}{15}\right)=-\dfrac{15}{2}(2 ;-5 ; 11)\) là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d\) và \(\Delta\).

Hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d\) và \(\Delta\) có vectơ chỉ phương là \(\overline{\mathrm{w}_1}=(2 ;-5 ; 11)\).

Do đó có phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2-5 t \\ z=-6+11 t\end{array}\right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.