Trong một đột kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh $X$ mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,2

Câu hỏi số 731521:

Vận dụng

Trong một đột kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh $X$ mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,2 \%$ và một loại xét nghiệm $Y$ mà ai mắc bệnh $X$ khi xét nghiệm $Y$ cūng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có $6 \%$ những người không bị bệnh $X$ lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đột kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A. 0,3.

B. 0,03.

C. 0,04.

D. 0,4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731521

Phương pháp giải

Áp dụng công thức Bayes để tính xác suất.

Giải chi tiết

Xét các biến cố:

$A$ : "Người được chọn mắc bệnh $X$ ";

$B$ : "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm $\mathrm{Y}^{-}$ .

Theo giả thiết ta có: $P(A)=0,002 ; P(\bar{A})=1-0,002=0,998$ ;

$P(B \mid A)=1 ; P(B \mid \bar{A})=0,06.$

Theo công thức Bayes, ta có:

$P(A \mid B)=\dfrac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(A) \cdot P(B \mid A)+P(\bar{A}) \cdot P(B \mid \bar{A})}$

$=\dfrac{0,002 \cdot 1}{0,002 \cdot 1+0,998 \cdot 0,06} \approx 0,03$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.