Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E là trung
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E là trung điểm của B C, F là điểm thuộc cạnh CD sao cho \(EAF = {45^0}\) và G thuộc cạnh SA. Biết FG song song với mặt phẳng (SBC). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{GA}}{{GS}}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Ta có: \(BAE + EAF + DAF = {90^0} \Rightarrow BAE + DAF = {45^0} \Rightarrow \tan (BAE + DAF) = 1\)
\( \Rightarrow \dfrac{{\tan BAE + \tan DAF}}{{1 - \tan BAE.\tan DAF}} = 1\)
Mà \(\tan BAE = \dfrac{{BE}}{{BA}} = \dfrac{1}{2}\)
Nên \(\tan DAF = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{DA}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow DF = \dfrac{1}{3}DA = \dfrac{1}{3}DC\)
Gọi H là giao điểm của AF và BC trong mặt phẳng (ABCD)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{GF \subset (SAH)}\\{GF//(SBC)}\\{(SAH) \cap (SBC) = SH}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow GF//SH \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{AS}} = \dfrac{{AF}}{{AH}}\) mà \(\dfrac{{AF}}{{AH}} = \dfrac{{DF}}{{DC}} = \dfrac{1}{3}\)
Suy ra \(\dfrac{{AG}}{{AS}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{GA}}{{GS}} = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần điền là: 0,5
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
