Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E là trung

Câu hỏi số 731832:

Vận dụng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E là trung điểm của B C, F là điểm thuộc cạnh CD sao cho $EAF = {45^0}$ và G thuộc cạnh SA. Biết FG song song với mặt phẳng (SBC). Khi đó tỉ số $\dfrac{{GA}}{{GS}}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731832

Giải chi tiết

Ta có: $BAE + EAF + DAF = {90^0} \Rightarrow BAE + DAF = {45^0} \Rightarrow \tan (BAE + DAF) = 1$

$\Rightarrow \dfrac{{\tan BAE + \tan DAF}}{{1 - \tan BAE.\tan DAF}} = 1$

Mà $\tan BAE = \dfrac{{BE}}{{BA}} = \dfrac{1}{2}$

Nên $\tan DAF = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{DA}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow DF = \dfrac{1}{3}DA = \dfrac{1}{3}DC$

Gọi H là giao điểm của AF và BC trong mặt phẳng (ABCD)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{GF \subset (SAH)}\\{GF//(SBC)}\\{(SAH) \cap (SBC) = SH}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow GF//SH \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{AS}} = \dfrac{{AF}}{{AH}}$ mà $\dfrac{{AF}}{{AH}} = \dfrac{{DF}}{{DC}} = \dfrac{1}{3}$

Suy ra $\dfrac{{AG}}{{AS}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{GA}}{{GS}} = \dfrac{1}{2}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.