Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{{x^3} - 8}}{\rm{ khi }}x

Câu hỏi số 731834:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{{x^3} - 8}}{\rm{ khi }}x > 2}\\{x + \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m\quad {\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\). Tổng các giá trị của tham số \(m\) để hàm số có giới hạn tại \(x = 2\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731834

Giải chi tiết

Ta có \(:\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{(x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{(x - 2)(x + 4)}}{{(x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \dfrac{1}{2}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m} \right) = \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m + 2.\)

Hàm số có giới hạn tại \(x = 2\) khi chỉ khi

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m + 2 = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{2} - 2m + \dfrac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3}\\{m = 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \sum\limits_{}^{} m = 4\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.