Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết

Câu hỏi số 731835:

Vận dụng

Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1 m . Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3… n, .. , trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\dfrac{1}{{1000}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)?.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731835

Giải chi tiết

Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \({u_1} = \dfrac{1}{4},q = \dfrac{1}{4}\).

Do đó số hạng tổng quát là \({u_n} = \dfrac{1}{4} \cdot {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{n - 1}} = \dfrac{1}{{{4^n}}}(n \ge 1)\).

Để diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn \(\dfrac{1}{{1000}}\).

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{4^n}}} < \dfrac{1}{{1000}} \Leftrightarrow {4^n} > 1000 \Rightarrow n \ge 5\)

Vậy tô màu từ hình vuông thứ 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.