Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có đáy là hình thang
Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có đáy là hình thang \({\rm{ABCD}},AD//BC,AD = 2BC\). Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh \({\rm{SA}},{\rm{AD}}\). Gọi O là giao điểm của AC và BD.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Giao tuyến của (BEF) và (BCD) là BA | ||
| 2) \((BEF)//(SCD)\) | ||
| 3) Lấy điểm K thuộc cạnh SC sao cho \(\dfrac{{CK}}{{SK}} = \dfrac{1}{2}\). Khi đó \(SA//(KBD)\) | ||
| 4) Gọi M là giao điểm của SO với EK. Khi đó \(\dfrac{{SM}}{{SO}} = \dfrac{3}{4}\) |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3Đ, 4S
Quảng cáo
Đáp án: a – Sai, b – Đúng, c – Đúng, d – Sai.
a) Do EF là đường trung bình của tam giác SAD nên \(EF//SD\)
(BEF) và (BCD) có B là điểm chung nên giao tuyến là đường thẳng qua B và song song với SD
Giao tuyến của (BEF) và (BCD) là BA
b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//SD}\\{SD \subset (SCD) \Rightarrow EF//(SCD)}\\{EF\not \subset (SCD)}\end{array}} \right.\)
Xét tứ giác BFDC có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC//DF}\\{BC = DF = \dfrac{1}{2}AD}\end{array} \Rightarrow } \right.\) Tứ giác BFDC là hình bình hành
\( \Rightarrow BF//CD\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BF//CD}\\{CD \subset (SCD) \Rightarrow BF//(SCD)}\\{BF\not \subset (SCD)}\end{array}} \right.\)
Ta có \(:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//(SCD)}\\{BF//(SCD)}\\{EF \cap BF}\\{EF,BF \subset (BEF)}\end{array} \Rightarrow (BEF)//(SCD)} \right.\)
c) Do \(AD//BC\) và theo hệ quả của định lí Ta-let ta có : \(\dfrac{{OB}}{{OD}} = \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \dfrac{{CO}}{{CA}} = \dfrac{1}{3}\)
Mặt khác, \(\dfrac{{CK}}{{SK}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow SK = 2CK \Rightarrow \dfrac{{CK}}{{CS}} = \dfrac{1}{3}\)
Xét có \(\dfrac{{CO}}{{CA}} = \dfrac{{CK}}{{CS}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow OK//SA\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OK//SA}\\{OK \subset (KBD) \Rightarrow SA//(KBD)}\\{SA\not \subset (KBD)}\end{array}} \right.\)
d) Gọi \(\dfrac{{SM}}{{SO}} = k \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta SEM}}}}{{{S_{\Delta SEO}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}SE.SM\sin ASO}}{{\dfrac{1}{2}SA.SO\sin ASO}} = \dfrac{1}{2}.k\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta SEM}} = \dfrac{k}{2}{S_{\Delta SEO}} = \dfrac{k}{2}.\dfrac{2}{3}{S_{\Delta SAC}} = \dfrac{{2k}}{6}{S_{\Delta SAC}}\)
Tương tự \(\dfrac{{{S_{\Delta SMK}}}}{{{S_{\Delta SOK}}}} = k.\dfrac{2}{3} \Rightarrow {S_{\Delta SMK}} = \dfrac{2}{3}k.{S_{\Delta SOK}} = \dfrac{2}{3}k.\dfrac{1}{3}{S_{SAC}} = \dfrac{{2k}}{9}{S_{SAC}}\)
\(\begin{array}{l}{S_{SEM}} + {S_{SMK}} = {S_{SEK}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{S_{SAC}} = \dfrac{1}{3}{S_{SAC}}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{2k}}{6} + \dfrac{{2k}}{9}} \right){S_{\Delta SAC}} = \dfrac{1}{3}{S_{SAC}}\\ \Leftrightarrow k = \dfrac{3}{5}\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
