Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Đặt \(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + {a^2}n}  - \sqrt {{n^2} + (a + 2)n + 1} } \right)\). Khi

Câu hỏi số 731966:
Vận dụng

Đặt \(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + {a^2}n}  - \sqrt {{n^2} + (a + 2)n + 1} } \right)\). Khi đó

Đúng Sai
a) Ta biến đổi được \(I = \lim \dfrac{{n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + n}  + \sqrt {{n^2} + 1} }}\)
b) Nếu \(I = 0\) thì có 3 giá trị a thỏa mãn
c) Nếu \(I = 0\) thì tổng các giá trị \(a\) tìm được bằng 1
d) Có 2 giá trị a nguyên đế \(I = 1\)

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:731966
Giải chi tiết

Đáp án: a – Sai, b – Sai, c – Đúng, d - Sai

a) \(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + {a^2}n}  - \sqrt {{n^2} + (a + 2)n + 1} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{{n^2} + {a^2}n - {n^2} - (a + 2)n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + {a^2}n}  + \sqrt {{n^2} + (a + 2)n + 1} }}\\ = \lim \dfrac{{({a^2} - a - 2)n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + {a^2}n}  + \sqrt {{n^2} + (a + 2)n + 1} }}\end{array}\)

b) Ta có \(I = \lim \dfrac{{({a^2} - a - 2)n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + {a^2}n}  + \sqrt {{n^2} + (a + 2)n + 1} }}\)

\( = \lim \dfrac{{{a^2} - a - 2 - \dfrac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{a^2}}}{n}}  + \sqrt {1 + \dfrac{{a + 2}}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }} = \dfrac{{{a^2} - a - 2}}{2}\)

Để I = 0 thì \({a^2} - a - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a =  - 1\end{array} \right.\)

c) Nếu \(I = 0\) thì tổng các giá trị a tìm duợc bằng 2 + (-1) = 2

d) Để \(I = 1\)

Khi \(I = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} - a - 2}}{2} = 1 \Leftrightarrow {a^2} - a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2}}\\{a = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}}\end{array}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn