Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}\); \(B = \dfrac{{x + 1}}{{x -
Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}\); \(B = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm \,2\)
a) Tính giá trị biểu thức B biết \(x = 3\)
b) Chứng minh: \(A = \dfrac{x}{{x - 2}}\)
c) Tìm \(x\) nguyên để biểu thức \(P = A + B\) đạt giá trị nguyên
Quảng cáo
a) Thay \(x = 3\) (tmđk) vào biểu thức B.
b) Rút gọn A.
c) Tìm P và tách \(P = 2 + \dfrac{5}{{x - 2}}\).
a) Thay \(x = 3\) (tmđk) vào biểu thức B, ta được:
\(B = \dfrac{{3 + 1}}{{3 - 2}} = 4\)
Vậy \(B = 4\) tại \(x = 3\)
b) \(A = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}\)
\( = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{x^2} - 4x + 4 + 6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \dfrac{x}{{x - 2}}\)
Vậy \(A = \dfrac{x}{{x - 2}}\)
c) \(P = A + B = \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 2 + \dfrac{5}{{x - 2}}\)
P nguyên khi \(\dfrac{5}{{x - 2}}\) nguyên hay \(5\,\, \vdots \,\,(x - 2)\)
Suy ra \((x - 2) \in \)Ư(5) = {\( - 5; - 1;1;5\)}
Ta có bảng sau:
Vậy \(x \in \left\{ { - 3;1;3;7} \right\}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
