Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm CA, CB và P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD, tính diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi (MNP)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song từ đó suy ra thiết diện là hình thang cân
Tính diện tích hình thang cân
Ta có: MN//AB
\( \Rightarrow (MNP) \cap (ABD)\)là đường thẳng qua \(P\), song song AB cắt AD tại \(Q\)
\( \Rightarrow MNPQ\)là hình thang nên \(\dfrac{{DP}}{{DB}} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{DQ}}{{DA}} = \dfrac{{PQ}}{{AB}}\)
\( \Rightarrow DQ = 2,BP = 4,PQ = 2\).
Hai tam giác \(\Delta MAQ = \Delta NBP \Rightarrow NP = MQ \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.
Ta có: \(M{Q^2} = A{M^2} + A{Q^2} - 2AQ.AM\cos {60^0} = 13\)
\( \Rightarrow MQ = NP = \sqrt {13} \).
Suy ra: \(PH = \sqrt {N{P^2} - N{H^2}} = \dfrac{{\sqrt {51} }}{2}\).
Vậy \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}(PQ + MN)PH = \dfrac{{5\sqrt {51} }}{4} \approx 8,93\).
Đáp án cần điền là: 8,93
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
