Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 731978:

Vận dụng

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm CA, CB và P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD, tính diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi (MNP)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731978

Giải chi tiết

Ta có:

$\Rightarrow (MNP) \cap (ABD)$ là đường thẳng qua $P$ , song song AB cắt AD tại $Q$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang nên $\dfrac{{DP}}{{DB}} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{DQ}}{{DA}} = \dfrac{{PQ}}{{AB}}$

$\Rightarrow DQ = 2,BP = 4,PQ = 2$ .

Hai tam giác $\Delta MAQ = \Delta NBP \Rightarrow NP = MQ \Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân.

Ta có: $M{Q^2} = A{M^2} + A{Q^2} - 2AQ.AM\cos {60^0} = 13$

$\Rightarrow MQ = NP = \sqrt {13}$ .

Suy ra: $PH = \sqrt {N{P^2} - N{H^2}} = \dfrac{{\sqrt {51} }}{2}$ .

Vậy ${S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}(PQ + MN)PH = \dfrac{{5\sqrt {51} }}{4} \approx 8,93$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.