Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm CA, CB và P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD, tính diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi (MNP)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song từ đó suy ra thiết diện là hình thang cân
Tính diện tích hình thang cân
Ta có: MN//AB
\( \Rightarrow (MNP) \cap (ABD)\)là đường thẳng qua \(P\), song song AB cắt AD tại \(Q\)
\( \Rightarrow MNPQ\)là hình thang nên \(\dfrac{{DP}}{{DB}} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{DQ}}{{DA}} = \dfrac{{PQ}}{{AB}}\)
\( \Rightarrow DQ = 2,BP = 4,PQ = 2\).
Hai tam giác \(\Delta MAQ = \Delta NBP \Rightarrow NP = MQ \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.
Ta có: \(M{Q^2} = A{M^2} + A{Q^2} - 2AQ.AM\cos {60^0} = 13\)
\( \Rightarrow MQ = NP = \sqrt {13} \).
Suy ra: \(PH = \sqrt {N{P^2} - N{H^2}} = \dfrac{{\sqrt {51} }}{2}\).
Vậy \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}(PQ + MN)PH = \dfrac{{5\sqrt {51} }}{4} \approx 8,93\).
Đáp án cần điền là: 8,93
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
