Bạn An thả một quả bóng cao su theo phương thẳng đứng từ độ cao 9 m so với mặt đất,

Câu hỏi số 732079:

Vận dụng

Bạn An thả một quả bóng cao su theo phương thẳng đứng từ độ cao 9 m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất bóng nảy lên độ cao bằng $\dfrac{2}{3}$ so với độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng độ dài hành trình quả bóng di chuyển từ lúc được An thả ra đến khi nằm yên trên mặt đất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:732079

Giải chi tiết

+ Ta có quãng đường bóng bay bằng tổng quãng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rởi xuống.

Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng $\dfrac{2}{3}$ lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là

${{\rm{S}}_1} = 9 \cdot \dfrac{2}{3} + 9 \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} + 9 \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} + \ldots . + 9 \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^n} + \ldots$

Ta có ${{\rm{S}}_1}$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu ${{\rm{u}}_1} = 9$ . $\dfrac{2}{3} = 6$ và công bội ${\rm{q}} = \dfrac{2}{3}$

Suy ra ${{\rm{S}}_1} = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \dfrac{6}{{1 - \dfrac{2}{3}}} = 18(\;{\rm{m}})$ .

+ Tổng quãng đường bóng rởi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường bóng nảy lên nên ta có

${S_2} = 9 + {S_1} = 9 + 18 = 27(\;{\rm{m}})$ .

Vậy tổng quãng đường bóng bay là ${\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2} = 18 + 27 = 45\;{\rm{m}}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.