Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2-2 x-3}{x-2}\).
Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2-2 x-3}{x-2}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ; 2)\) và \((2 ;+\infty)\). | ||
| 2) Hàm số đã cho có 2 cực trị. | ||
| 3) Đồ thị hàm số nhận điểm \(I(2 ; 2)\) là tâm đối xứng. | ||
| 4) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên. |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3Đ, 4S
Xét hàm số \(y=\dfrac{x^2-2 x-3}{x-2}=x-\dfrac{3}{x-2}\).
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R} \backslash\{2\}\).
Có \(y^{\prime}=1+\dfrac{3}{(x-2)^2} ; y^{\prime}>0\) với mọi \(x \neq 2\).
a) Đúng: Hàm số đồng biến trên từng khoảng \((-\infty ; 2)\) và \((2 ;+\infty)\).
b) Sai: Hàm số không có cực trị.
c) Đúng: Có các tiệm cận:
\(\lim _{x \rightarrow 2^{-}} y=\lim _{x \rightarrow 2^{-}}\left(x-\dfrac{3}{x-2}\right)=+\infty ; \lim _{x \rightarrow 2^{-}} y=\lim _{x \rightarrow 2^{-}}\left(x-\dfrac{3}{x-2}\right)=-\infty\);
\(\lim _{x \rightarrow-\infty}(y-x)=\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(-\frac{3}{x-2}\right)=0 ; \lim _{x \rightarrow+\infty}(y-x)=\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(-\dfrac{3}{x-2}\right)=0 .\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=2\) và tiệm cận xiên là đường thẳng \(y=x\).
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm \(I(2 ; 2)\) của hai đường tiệm cận.
d) Sai: Với \(x \in \mathbb{Z} \backslash\{2\}\) thì \(y \in \mathbb{Z}\) khi và chi khi \(\dfrac{3}{x-2} \in \mathbb{Z}\).
Tức là \(x-2 \in U(3)=\{ \pm 1 ; \pm 3\}\).
Ta có:
Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
